codeforces755F. PolandBall and Gifts(贪心+多重背包)

本文解析了CodeForces竞赛中F题的解决方案,通过分析礼物交换游戏中不同情况下的最优策略,采用图论和动态规划的方法求解最少及最多无法收到礼物的人数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/755/problem/F

【题意】 

n个人; 
计划是每个人都拿一个礼物来送给一个除了自己之外的人; 
且如果一个人没有送出礼物,那么它和它送礼物的对象都得不到礼物; 
但是已经知道有k个人会忘记带礼物来; 
问最少有几个人收不到礼物,最多有多少个人收不到礼物 

【题解】 

① 
对于最多的情况; 
最后会形成多个环; 
每个环隔一个人选一个人忘记带礼物;这样一个长度为len的环只要len/2个人没带礼物就能够整个环的人都收不到礼物了; 
然后如果len为奇数就放在最后再处理;因为那些多余的一个人必须得用1个名额来补充;所以先放在最后;因为你当前一个名额能够抵消两个人,肯定优先抵消两个人; 
② 
对于最少的情况; 
就是k个名额刚好分配每个环的人数; 
如果不是刚好; 
则会多出一个人即k+1 
那么问题就转换成一个背包问题了; 
把每个环的长度看成一个物品,同种长度的环可能有多个 
->多重背包; 

问能不能刚好体积为k; 

这里用到了多重背包的二进制优化;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,k,vis[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];
bool dp[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int ans1=k,ans2=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        int number=0,p=i;
        while(!vis[p])
        {
            vis[p]=1;
            number++;
            p=a[p];
        }
        b[++cnt]=number;
    }
    sort(b+1,b+cnt+1);
    int kk=k,num=0;
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        if(b[i]/2<=kk)ans2+=b[i]/2*2,kk-=b[i]/2;
        else ans2+=2*kk,kk=0;
        if(b[i]&1)num++;
    }
    ans2+=min(kk,num);
    num=0;
    int number=0;
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        if(b[i]==b[i-1])d[num]++;
        else d[++num]=1,a[num]=b[i];
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=num;++i)
    {
        for(int j=1;d[i];j<<=1)
        {
            int tep=min(d[i],j);
            c[++cnt]=a[i]*tep;
            d[i]-=tep;
        }
    }
    dp[0]=true;
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        for(int j=k-c[i];j>=0;--j)
            if(dp[j])dp[j+c[i]]=true;
    if(!dp[k])ans1++;
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}


评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值