HDU5501The Highest Mark（贪心+背包）

最新推荐文章于 2019-02-18 10:54:51 发布

原创最新推荐文章于 2019-02-18 10:54:51 发布 · 491 阅读

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本文介绍了一种经典的编程竞赛问题解决方案，通过合理排序题目并使用动态规划算法，以达到在限定时间内获得最大得分的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：类似cf的赛制，每道题目有A,B,C三个值，A表示初始分数，B表示每分钟题的分数会减少B，C表示做这道题需要C分钟，数据保证分数不会变为负数。现在给出比赛时长，问安排做题的顺序，求最大得分。

思路：这道题是一道非常经典的题。首先很容易想到一件事，给出的题哪个先做没有先后顺序，那么在动态规划的时候，必然有前后顺序，所以要么就是状态压缩，要么就是之前就把这些题目排序了，使得后面是有序的。状压不用考虑了因为数据太大，所以我们考虑要如何排序。

现在有A1,B1,C1和A2,B2,C2这两道题，如果先做1再做2的得分是A1-B1*C1+A2-B2*(C1+C2)，如果先做2在做1的得分是A2-B2*C2+A1-B1*(C1+C2),令先做1再做2的得分更高些，那么有A1-B1*C1+A2-B2*(C1+C2) >= A2-B2*C2+A1-B1*(C1+C2),解得B1*C2>=B2*C1

所以，只要B1*C2>=B2*C1，那么先做题1再做题2的分数就会更高。

所以，我们只需要根据这个来排序，再做dp，就能得到答案了.

PS：2017山东省赛竟然从BC里出原题.....

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
struct Ploblem
{
    int a, b, c;
    bool operator < (const Ploblem &other) const
    {
        return b * other.c > other.b * c;
    }
}p[maxn];
int dp[3005];
int main()
{
    int T, n, t;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &t);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d%d", &p[i].a, &p[i].b, &p[i].c);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        sort(p+1, p+n+1);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = t; j >= p[i].c; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-p[i].c] + p[i].a - p[i].b * j);
                ans = max(ans, dp[j]);
            }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}