HDU1907John(尼姆博弈-先取光者输)

最新推荐文章于 2022-04-01 22:52:21 发布

Rain722

最新推荐文章于 2022-04-01 22:52:21 发布

阅读量708

点赞数

分类专栏：数学-数论/博弈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Rain722/article/details/75201816

版权

数学-数论/博弈专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道经典的Nim博弈变形题目，通过对题目中糖果盒的状态进行划分，定义了孤独堆与充裕堆的概念，进而推导出不同状态下的胜负规律。通过分析，总结出了几种必胜与必败的状态，并给出了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大佬的讲解：http://blog.youkuaiyun.com/fsss_7/article/details/51374659

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907

题意：有n个装有若干糖果的盒子，有两个人轮流拿糖果，只能在一个盒子中拿，至少拿一个糖果最多可拿掉整盒。拿完最后一次的人输。

分析：经典的Nim博弈的一点变形。设糖果数为1的叫孤独堆，糖果数大于1的叫充裕堆，设状态S0：a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0，则先手必败（奇数个为1的堆，先手必败）。S1：充裕堆=1，则先手必胜（若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个，那么将那个充裕堆全部拿掉，否则将那个充裕堆拿得只剩一个，这样的话先手必胜）。T0：a1^a2^..an=0&&充裕堆=0，先手必胜（只有偶数个孤独堆，先手必胜）。S2：a1^a2^..an!=0&&充裕堆>=2。T2：a1^a2^..an=0&&充裕堆>=2。这样的话我们用S0,S1,S2,T0,T2将所有状态全部表示出来了，并且S0先手必败，S1、T0先手必胜，那么我们只需要对S2和T2的状态进行分析就行了。（a）S2可以取一次变为T2。（b）T2取一次可变为S2或者S1。因为S1是先手必胜态，那么根据a,b这两个转换规则，我们就能得知S2也是先手必胜，T2是先手必败。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T, n, s, sum, a;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        s = sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            s ^= a;
            if(a > 1)
                sum++;
        }
        if((sum == 0 && n & 1) || (!s && sum >= 2))
            printf("Brother\n");
        else
            printf("John\n");
    }
    return 0;
}