51Nod1202子序列个数

最新推荐文章于 2022-03-23 21:01:20 发布

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本文介绍了一种计算不同子序列数量的方法，通过动态规划解决序列中子序列计数的问题，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

Output示例

这个是输出不同子序列的数量，dp[x]表示第x位结尾的不同的子序列个数。如果这个数之前没有出现过，那么显然有dp[x]=dp[x-1]*2+1 (之前的序列加上这个元素或者不加这个元素，还有一个自己)

如果这个数出现过了，那么还是之前的序列加上或者不加这个元素，即dp[x-1]*2这块还是要有的。

然后就是要删除这个元素最后出现的那个dp[pos[val[x]]]，这一部分是之前序列以这个元素结尾的个数，算重复了，所以要扣掉。

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<cstdio>  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
const int N = 100005;  
const ll mod = 1e9 + 7;  
int val[N], pos[N];  
ll dp[N];  
int main()  
{  
    int n;  
    while(cin >> n)  
    {  
        for(int i = 1; i <= n; i++)  
            scanf("%d", &val[i]);  
        memset(dp, 0, sizeof(dp));  
        memset(pos, -1, sizeof(pos));  
        for(int i = 1; i <= n; i++)  
        {  
            if(pos[val[i]] == -1)  
                dp[i] = (dp[i-1]*2 + 1) % mod;  
            else   
                dp[i] = (dp[i-1]*2 - dp[pos[val[i]]-1] + mod) % mod;  
            pos[val[i]] = i;  
        }  
        printf("%lld\n", dp[n]);  
    }  
    return 0;  
}