C++讲解——函数（2）位运算与位移运算

函数（2）—位运算与位移运算

位运算

位运算是对数据在内存中的二进制形式进行操作的运算方式。它直接对二进制形式进行逻辑或移位操作，广泛应用于编程中，尤其在优化计算、位标记、数据压缩和加密等领域。
位运算的规则如下图所示：

我们可以通过一个例子来理解，假设$a=3,b=5$,求ab的位与，位或，位异或，位取反。
则有：
按位与（&）
a = 5，二进制为 0101
b = 3，二进制为 0011
按位与操作：每一位都进行逻辑与运算，只有当两位都为1时结果位才是1，否则为0
结果：0001，十进制为1
按位或（|）
a = 5，二进制为 0101
b = 3，二进制为 0011
按位或操作：每一位都进行逻辑或运算，只要有一位为1，结果位就是1
结果：0111，十进制为7
按位异或（^）
a = 5，二进制为 0101
b = 3，二进制为 0011
按位异或操作：每一位都进行逻辑异或运算，当两位不同时结果位为1，否则为0
结果：0110，十进制为6
按位取反（~）
a = 5，二进制为 0101
按位取反操作：每一位都取反，0变1，1变0
结果：1010，在有符号整数中表示为-6（补码表示）
（在这里我们先不说补码和补位，只需要记住首位为1的二进制位，看是否有说是补位，如果有说，变为该二进制位的负数）

位移运算

可以用这个命名位移x的的二进制位：

在系统中执行位移的过程见下图：

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 5; // 二进制：0101
    int b = 3; // 二进制：0011

    // 按位与
    cout << "a & b = " << (a & b) << endl;
    // 二进制：0101
    //         & 0011
    //         ------
    //           0001 (十进制为1)

    // 按位或
    cout << "a | b = " << (a | b) << endl;
    // 二进制：0101
    //         | 0011
    //         ------
    //           0111 (十进制为7)

    // 按位异或
    cout << "a ^ b = " << (a ^ b) << endl;
    // 二进制：0101
    //         ^ 0011
    //         ------
    //           0110 (十进制为6)

    // 按位取反
    cout << "~a = " << (~a) << endl;
    // 二进制：0101 -> 1010 (十进制为-6，补码表示)

    // 左移
    cout << "a << 1 = " << (a << 1) << endl;
    // 二进制：0101 << 1 -> 1010 (十进制为10)

    // 右移
    cout << "a >> 1 = " << (a >> 1) << endl;
    // 二进制：0101 >> 1 -> 0010 (十进制为2)

    return 0;
}

使用函数定义位运算与位移运算

在C++中，直接对无符号整数进行位运算本身不会出错，但如果不使用这三个函数，而是直接处理二进制位，可能会导致以下问题：
**代码可读性差：**直接操作二进制位的代码可能会非常复杂和难以理解，尤其是当需要多次进行类似的位操作时。
**代码复用性低：**如果每次都需要计算二进制位的个数、显示二进制位等操作，都会重复编写相同的代码，导致代码冗余和维护困难。
容易出错：手动处理二进制位时，容易出现位移次数错误、条件判断错误等问题，尤其是在处理不同位数的整数时。
**无法适应不同平台：**不同系统的 int 和 unsigned 类型的位数可能不同，直接假设某个固定的位数可能会导致程序在不同平台上行为不一致。
那么可以通过定义
count_bits：计算二进制位中1的个数
int_bits ：计算二进制位的的位数
print_bits ：显示所有的二进制位
这三个函数，可以有效地避免这些问题，使得代码更加模块化、可读性和可维护性更强。
具体的代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算整数 x 中 "1" 的位数
int count_bits(unsigned x) {
    int bits = 0;
    while (x) {
        if (x & 1U) bits++;// 如果x和1相同的话，bit自加1
        x >>= 1;
    }
    return bits;
}

// 计算 int 型或 unsigned 型的位数
int int_bits() {
    return count_bits(~0U);//计算 ~0U 中 1 的位数来得到系统的位数。
}

// 显示 unsigned 型的所有位
void print_bits(unsigned x) {
    for (int i = int_bits() - 1; i >= 0; i--)//从最高位到最低位逐位检查
        cout << ((x >> i) & 1U ? '1' : '0');// 使用右移操作符,将指定位移到最低位，然后用 & 1U 检查该位是否为 1。
}

int main() {
    unsigned a, b;

    cout << "请输入两个非负整数。\n";
    cout << "a: ";
    cin >> a;
    cout << "b: ";
    cin >> b;

    // 显示 a 和 b 的二进制表示
    cout << "a = ";
    print_bits(a);
    cout << "\nb = ";
    print_bits(b);

    // 按位与运算
    unsigned and_result = a & b;
    cout << "\na & b = ";
    print_bits(and_result);

    // 按位或运算
    unsigned or_result = a | b;
    cout << "\na | b = ";
    print_bits(or_result);

    // 按位异或运算
    unsigned xor_result = a ^ b;
    cout << "\na ^ b = ";
    print_bits(xor_result);

    // 按位取反运算
    unsigned not_a_result = ~a;
    unsigned not_b_result = ~b;
    cout << "\n~a = ";
    print_bits(not_a_result);
    cout << "\n~b = ";
    print_bits(not_b_result);

    return 0;
}