为什么二分查找要取中点作为每次的划分点

我昨天突然想到了一个问题，为什么二分查找，每次都要以中点作为区间的划分？也就是只能划分成[0, 1/2 * k)，[1/2 * k, n）两个选择区间？
我在想以1/4点划分不行吗？也就是[0, 1/4 * k)，[1/4 * k, n)，我要么选左1/4空间，要么选右3/4空间？这样貌似也大体上没什么问题？
于是写程序验证之，发现并不行。于是分析了一下其中原理。

二分法结果期望

其实原因是这样的，我们进行二分查找，对结果的期望是这样的？没错，我们希望结果收敛到某个点上。在思考最常见的二分查找情景时，可能对这个没太多体会。但其实什么时候结束查找，也就是循环的结束条件这一处，也是体现了这个思想的。
循环结束意味着什么？没错，这个过程已经异常了，正常过程已经完结。我们会以异常和正常的边界作为结束条件。那么二分查找中，正常过程的边界是什么呢？就区间收敛到一个点上。对照着代码来说明吧。

	int l = lbound, r = rbound;
	int mid;
	 //当l == r时意味着什么？没错，区间收敛到一个点上了。
	 //那么l > r意味着什么？已经不可描述了，不是正常过程范围内了。
	while (l <= r)
	{
		mid = l + (r-l)/2;
		if (check(mid))
			l = mid + 1;
		else
			r = mid - 1；
	}

总结一下我们对二分法的结果期望：

• 排除掉中间就查找成功的退出情况，我们对整个流程最终状态，也就是正常过程边界的期望是，区间最终能收敛到一个点上。

区间收敛到点，和以中点划分的关联

二分有两种情况，本质上是一样的，那就是：

• 区间的二分；
• 区间长度的二分(如找两有序数组，合并后前k小中某种解法)；

在这个部分，用长度的二分来进行说明，这样会更好懂。

//我们的目标是区间长度收敛到1，也就是区间中只有1个数
//可以试试，只有采用1/2的时候，是必定可以收敛(结束循环)
//使用1/4、1/3之类不是确定收敛到1的
while(1 != k）
{
	k = k - 1/2 * k;
}