P1629 邮递员送信最短路（一对多，多对一

最新推荐文章于 2025-05-06 21:37:36 发布

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#图论 #c++ #算法

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该博客讲解了如何解决一个涉及有向图的一对多问题，通过反向存储边并转换为一对多形式，使用优先队列求解最短路径。作者详细展示了从两个起点到所有节点的最短距离计算过程。

题目：
在这里插入图片描述
思路：
这道题是一对多和多对一，一对多的问题笔记好解决，一对多的是第一次碰到。因为这道题里给的是有向图，所以不妨把所有的路反向存一遍，比如a->b存成b->a，然后就又变成了一对多问题。

#include<cstdio>
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=1111;
struct node
{
    int x,dis;
    bool operator >(const node &a)const
    {
        if(dis==a.dis) return x<a.x;
        return dis>a.dis;
    }
};
priority_queue <node,vector<node>,greater<node>> q,q1;
typedef pair<int,int> pii;
vector <pii> e[100*maxn],e1[100*maxn];
int n,m,s,day[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
int main()
{
	cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        if(x==y) continue;
        e[x].push_back({y,w});
        e1[y].push_back({x,w});
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push({1,0});
    while(!q.empty())
    {
        int temp=q.top().x;
        q.pop();
        if(vis[temp]) continue;
        vis[temp]=1; //cout<<"!!"<<temp<<endl;
        for(auto to:e[temp])
        {
            dis[to.first]=min(dis[to.first],dis[temp]+to.second);
            //cout<<"to.first="<<to.first<<" "<<"dis[to.first]"<<dis[to.first]<<endl;
            q.push({to.first,dis[to.first]});
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q1.push({1,0});
    //for(auto to:e1[1]) cout<<"to.first="<<to.first<<" "<<"dis[to.first]"<<dis[to.first]<<endl;
    while(!q1.empty())
    {
        int temp=q1.top().x;
        q1.pop();
        if(vis[temp]) continue;
        vis[temp]=1; //cout<<"!!"<<temp<<endl;
        for(auto to:e1[temp])
        {
            //cout<<"to.first="<<to.first<<" "<<"dis[to.first]"<<dis[to.first]<<endl;
            dis[to.first]=min(dis[to.first],dis[temp]+to.second);
            q1.push({to.first,dis[to.first]});
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
    cout<<ans<<endl;
	return 0;
}