历届试题 幸运数

历届试题     幸运数

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问题描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
样例输入1
1 20
样例输出1
5
样例输入2
30 69
样例输出2

8

//幸运数
import java.util.*;
public class Main {
		public static void main(String args[]){
			Scanner sc=new Scanner(System.in);
			int m=sc.nextInt();
			int n=sc.nextInt();
			int x=0,lastCount=0;//lastCount用来计数指定范围内幸运数的个数
			ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
			list.add(0,-1);//为了使下标和位置对应，在0位置上添加一个数
			for(int i=1;i<=n;i+=2){//初始化，初始化结果为1,3,5,7...
				list.add(i);
			}
			luck(list,1,list.size());//对list进行处理，处理结果只留下1-n中的所有幸运数
			for(int i=1;i<list.size();i++){//找出指定范围内幸运数的个数
				x=list.get(i);
				if(x>m&&x<n){
				lastCount++;
				}
			}
			System.out.println(lastCount);
			sc.close();
		}
		public static void luck(ArrayList<Integer> list,int begain,int end){
			int k=begain+1;
			int count=0,moveNum=end-1;
			int p=list.get(begain+1);
			for(int i=begain+1;i<end;i++){
				if(i%p!=0){//如果i不能被p整除，就保留；否则就会被保留下的数替换
					list.set(k,list.get(i));
					k++;
				}
				else count++;//被替换的数的个数
			}
//eg.经过一次替换后list将变成1,3,7,9,9（1-10）,相当于是把符合要求的数前移覆盖了不符合要求的数
			for(int j=0;j<count;j++){//从list尾开始移除count个数（多余的数）
				list.remove(moveNum);
				moveNum--;
			}
			begain++;
			if(list.get(begain)>list.size())//递归头。满足该条件时定不会有位置编号能被这个数整除了
				return;
			else
				luck(list,begain,list.size());//递归调用
		}
	}