算法训练 K好数

最新推荐文章于 2020-04-01 12:17:02 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-01 12:17:02 发布 · 594 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#蓝桥杯 K好数动态规划

其他专栏收录该内容

16 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解特定条件下K好数数量的算法。K好数是指在一个K进制数中，任意相邻两位数都不相邻的自然数。文章通过动态规划方法实现了对L位K进制数中K好数的计数，并提供了完整的Java实现代码。

算法训练 K好数
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
提交此题锦囊1 锦囊2
问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式
输入包含两个正整数，K和L。

输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

//K好数
import java.util.Scanner;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
      Scanner sc=new Scanner(System.in);
      int K=sc.nextInt();
      int L=sc.nextInt();
      int c[][]=new int[L][K];//行表示位数（下标从0开始），列表示数值（eg.c[0][3]=2表示第1个位置上的数为3时有2种满足要求的方法）
      for(int i=0;i<K;i++){
    	  c[0][i]=1;//第一个位置全部初始化为1表示第一个位置只选本身，因此只有这一种选择；相当于是动态规划的边界
      }
      for(int i=1;i<L;i++){//执行动态操作
    	  for(int j=0;j<K;j++){
    		  for(int x=0;x<K;x++){
    			  if(x!=j+1&&x!=j-1){
    				  c[i][j]+=c[i-1][x];//累加前面的方法种数
    				  c[i][j]%=1000000007;
    			  }
    		  }
    	  }
      }
      int sum=0;
      for(int j=1;j<K;j++){//第一个位置上的数不能为0，因此从第二列开始
    	 sum+=c[L-1][j];
    	 sum%=1000000007;
      }
      System.out.println(sum);
    } 
}