Wilkinson功分器

一、什么是功分器

功分器是一种将一路输入信号能量分成两路或多路输出相等或不相等能量的器件，也可反过来将多路信号能量合成一路输出，此时也可称为合路器。功分器通常为能量的等值分配，按输出分为二功分、三功分、四功分等。

##### 二、从结构上分类

1. 无源功分器
   1. 优点：
      1. 低噪声与非线性失真：无放大器等有源器件，不会引入额外噪声或交调失真；
      2. 无需外部供电：完全由无源元件构成，无需额外电源，系统设计简单；
      3. 高可靠性：无电源或半导体器件，故障率低，适合恶劣环境；
   2. 缺点：
      1. 低增益：其输出功率必然低于输入功率；
      2. 带宽受限：传统无源功分器（如单节威尔金森）的带宽较窄（约20%~30%）；
      3. 高插入损耗：多级分配时损耗叠加；
2. 有源功分器
   1. 优点：
      1. 增益补偿损耗：集成放大器，可抵消分配损耗，甚至提供增益；
      2. 高隔离度与匹配：可通过有源反馈电路提升端口隔离度，并优化输入/输出匹配；灵活的频率响应：可通过有源电路调整带宽、平坦度；
   2. 缺点：
      1. 需要外部供电：依赖电源供电，不适用于无源传感和低功耗场景；
      2. 噪声与非线性失真：放大器的使用会引入噪声，产生交调失真；
      3. 成本与复杂度高：有源电路设计复杂，需额外电源管理和散热措施，成本显著高于无源功分器。

三、威尔金斯功分器(Wilkinson power divider)

在微波和射频电路设计中，威尔金森功分器备受推崇，它设计简单却功能强大，常用于将一个输入信号分成两个相等的输出信号。

1、原理

威尔金森功分器的原理图

如图所示，威尔金森功分器包含一个输入端口($P_1$)和两个输出端口($P_2$&$P_3$)。其中，$Z_1$，$Z_2$和$Z_3$是阻抗网络的组成部分，其长度为$\frac{1}{4}{\lambda }_g$（一般情况下Z1为50KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ohm at position 1: \̲o̲h̲m̲，所以其长度可以不受四分之一波长的限制）。输入信号通过输入端口被分为两路，分别传输到输出端口2和输出端口3。$Z_1$，$Z_2$和$Z_3$分别为端口1、2和3的阻抗值。

威尔金森功分器的电阻网络起着至关重要的作用，它们不仅确保了输入和输出之间的匹配，还能减少信号的反射和干扰。下面是电阻网络的设计要点：
$$\begin{gathered} Z_3=Z_1\sqrt{\frac{1+K^2}{K^3}} \\ {Z}_2=K^2{Z}_3=Z_1\sqrt{K(1+K^2)} \\ R=Z_1(\frac{1}{K}+K) \\ {Z}_{o2}=Z_1\ast K \\ {Z}_{o3}=\frac{Z_1}{K} \end{gathered}$$

其中，$K^2=\frac{P2}{P3}$表示输出端口的功率比，假设等公分输出，将$K^2=1$代入可计算出阻抗值如下：

$P2$	$P3$	$K^2$	$Z1$	$Z2$	$Z3$	$Zo2$	$Zo3$	R
1	1	1	50	70.71068	70.71068	50	50	100

2、威尔金斯功分器中电阻的作用

1. 提供输出端口之间的隔离

在功分器中，若两个输出端口未完全匹配，信号可能会从某个输出端口反射回来，并泄露到另一个输出端口，造成干扰。此时由于电阻的存在，反射回去的信号会被电阻吸收转化为热能，抑制输出端口之间的信号串扰，提升隔离度。

2. 在理想分配状态下不消耗能量

当输出端口完全匹配时，电阻两端的电压相等，不存在电压差，无电流流过电阻，因此不消耗能量。

分配状态下不消耗能量

当输出端口完全匹配时，电阻两端的电压相等，不存在电压差，无电流流过电阻，因此不消耗能量。