70. Climbing Stairs

最新推荐文章于 2024-01-18 13:59:59 发布

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本文探讨了跳台阶问题的动态规划解决方案，通过递推公式dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]求解不同跳法的数量，并介绍了如何将空间复杂度从O(N)优化至O(1)。

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题意：

跳台阶问题，假设一共有n阶台阶，每次可以选择跳一阶或者两阶，问有多少种不同的跳法可以到达终点。

思路：动态规划

设dp[i]表示达到第i阶的跳法数量。
第n阶台阶可以从第n-1阶跳一阶或者从第n-2阶跳两阶，也就是可以得到公式：dp[i]=dp[i - 1] + dp[i - 2]。

int climbStairs(int n) {
	if (n <= 1) return 1;
	if (n == 2) return 2;
	vector<int> dp(n + 1, 0);
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	for (int i = 3; i <= n; ++i)
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
	return dp[n];
}

然而这种简单的动态规划的空间复杂度是O(N)，我们可以进一步优化成O(1)

int climbStairs(int n) {
	if (n <= 1) return 1;
	if (n == 2) return 2;
	int x = 1;
	int y = 2;
	int temp;
	for (int i = 2; i < n; ++i) {
		temp = y;
		y += x;
		x = temp;
	}
	return y;
}