HDOJ 5773 (2016多校联合训练 Training Contest 4) The All-purpose Zero

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针对特定问题，通过调整数值并运用最长上升子序列(LIS)算法，实现包含所有0值的最长上升序列求解。该方法先计算每个位置前的0数量，并据此调整序列数值，确保含所有0的序列可达最长。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5773

题意，0可以变成任何数，问我们可以得到的最长的上升序列的长度为多少。

首先0可以变成任何数，那么最长的上升序列不一定包含所有的0，但是包含了所有的0的序列一定可以达到最长上升序列的长度，所以我们采取的策略就是把每一个数都减去它之前的0的个数，然后再进行一次LIS，最后再加上0的总个数，这样我们就能够保证一定求得的序列含有所有的0.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000000+5;
int a[maxn], num[maxn], dp[maxn], n;
int LIS()
{
	dp[0] = -1;
	int len = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(num[i] == num[i-1]+1) continue;
		if(a[i] > dp[len]) dp[++len] = a[i];
		else
		{
			int pos = lower_bound(dp, dp+len, a[i]) - dp;
			dp[pos] = a[i];
		}
	}
	return len;
}
int main()
{
	int T, t=1;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		num[0] = 0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			num[i] = num[i-1] + (a[i]==0);
			if(a[i]) a[i] -= num[i];
		}
		int len = LIS();
		//for(int i=1; i<=len; i++) printf("%d ", dp[i]);
		printf("Case #%d: %d\n", t++, len+num[n]);
	}
}