HDOJ 3547 DIY Cube

最新推荐文章于 2016-09-15 15:20:22 发布

原创最新推荐文章于 2016-09-15 15:20:22 发布 · 583 阅读

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本文解析了HDU 3547题目的解题思路，利用Pólya定理分析立方体顶点染色的所有可能置换情况，并通过编程实现计算最大染色方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3547

题意是让我们用n中颜色去填涂一个立方体的8个顶点，问我们最多可以有多少种填涂方法。

很明显的一个Pólya定理(不懂Pólya定理的同学，欢迎观看小编另一篇博客)的问题。

我们先来分析所有的置换。

1.沿着一组对面的中心旋转(*3)：

90度：2个循环节。

180度：4个循环节。

270度：2个循环节。

2.沿着一组对边的中心旋转(*6)：

180度(只能180度旋转)：4个循环节。

3.沿着一组体对角线旋转(*4)：

120度：4个循环节。

240度：4个循环节。

综上24种置换，我们可以得到答案为(n^8 + 6*n^2 + 17*n^4)。

PS.此题是一个大数问题。

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;

public class Main {
	
	public static BigInteger polya (BigInteger N, BigInteger C) {
		int n = N.intValue();
		BigInteger ret = C.pow(8);
		ret = ret.add(C.pow(2).multiply(BigInteger.valueOf(6)));
		ret = ret.add(C.pow(4).multiply(BigInteger.valueOf(17)));
		return ret.divide(BigInteger.valueOf(24));
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
		int T, cas, len;
		T = cin.nextInt();
		BigInteger C, ret;
		String str;
		for(cas=1;cas<=T;cas++){
			C = cin.nextBigInteger();
			ret = polya(BigInteger.valueOf(8),C);
			str = ret.toString();
			len = str.length();
			System.out.printf("Case %d: ", cas);
			if(len<=15) System.out.println(str);
			else{
				char [] ch = str.toCharArray();
				for(int i=len-15;i<len;i++)
					System.out.printf("%c", ch[i]);
				System.out.println();
			}
		}
	}

}