面试题12：矩阵中的路径

题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

 

回溯法：

这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的

第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。

重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个

字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的

格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符

如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。

　　一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

class Solution {
public:
	bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
	{
		vector<char> flags(rows*cols, 0);
		bool condition = false;
		for (int i = 0; i < rows; i++)
			for (int j = 0; j < cols; j++)
			{
				condition = (condition || isPath(matrix, flags, str, i, j, rows, cols) );
			}
		return condition;
	}

private:
	bool isPath(char* matrix, vector<char> flags, char* str, int x, int y, int rows, int cols)
	{
		if (x < 0 || x >= rows || y < 0 || y >= cols)
			return false;
		if (matrix[x*cols + y] == *str && flags[x*cols + y] == 0)
		{
			flags[x*cols + y] = 1;

			if(*(str+1) == 0) //字符串结尾了(最后一个满足)
				return true;

			bool condition = isPath(matrix, flags, (str+1), x, y-1, rows, cols) ||
							 isPath(matrix, flags, (str+1), x-1, y, rows, cols) ||
							 isPath(matrix, flags, (str+1), x, y+1, rows, cols) ||
							 isPath(matrix, flags, (str+1), x+1, y, rows, cols);
			if (condition == false)
				flags[x*cols + y] = 0;//该(x,y)的下一个点都不在路径内，故把该点在flag中的标记改为0
			return condition;
		}
		else
			return false;
	}


}