二叉树的存储结构的

遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。

一,前序遍历
前序遍历(DLR),是二叉树遍历的一种,也叫做先根遍历、先序遍历、前序周游,可记做根左右。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树,最后遍历右子树。
二叉树前序遍历递归算法:
在这里插入图片描述二,中序遍历
中序遍历(LDR)是二叉树遍历的一种,也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中,先左后根再右。巧记:左根右。如图中序遍历结果为:DBEAFC。
二叉树中序遍历递归算法:

在这里插入图片描述
三,后序遍历
后序遍历(LRD)是二叉树遍历的一种,也叫做后根遍历、后序周游,可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中,先左后右再根。巧记:左右根。
二叉树中序遍历递归算法:
在这里插入图片描述
四,层序遍历
二叉树层序遍历递归算法:在这里插入图片描述

### 二叉树存储结构及其实现 #### 链式存储结构的特点 链式存储结构通过链表来表示一颗二叉树,其中每个节点由三个部分构成:数据域以及指向左子节点和右子节点的两个指针[^2]。 ```c++ struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; ``` 这种结构允许灵活地处理任意形状的二叉树而不必担心空间浪费的问题。对于非完全二叉树来说尤其有利,因为顺序存储可能会导致大量的内存浪费。 #### 构建二叉树的过程 创建一个基于字符串输入的函数`CreateBTNode`用于初始化给定形态的二叉树[^1]: ```cpp TreeNode* CreateBTNode(TreeNode*& b, const char* str){ if (*str == '\0') return nullptr; // 如果遇到结束符,则返回空 TreeNode *node = new TreeNode(*str); // 新建结点并赋初值 b = node; while (*(++str) != '(' && *str != '\0'); // 跳过字符直到找到'('或者'\0' if (*str != '\0'){ ++str; b->left = CreateBTNode(b->left, str); while (*str != ')' && *str != '\0') ++str; if (*str != '\0') ++str; b->right = CreateBTNode(b->right, str); while (*str != ')' && *str != '\0') ++str; } return b; } ``` 此代码片段展示了如何解析描述二叉树结构的字符串,并据此建立相应的二叉树实例。注意这里假设传入的是合法格式化的字符串表达形式。 #### 顺序存储结构的应用场景 尽管大多数情况下推荐使用链式存储方法,但在某些特定应用场景下(比如堆),仍然会选择采用数组来进行二叉树的顺序化保存。这种方式简单直观,但对于不完全是满二叉树的情况会造成不必要的资源占用。
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