AOJ 2224 Save your cats 最小生成树 Kruskal算法

最新推荐文章于 2020-03-21 22:45:26 发布

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#aoj #最小生成树

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本文介绍了一种解决猫被栅栏围困问题的算法，通过构建连通图并运用最大生成树理论，找到破坏栅栏的最优解，实现消耗最小化的同时解救所有猫。

题目链接
题目大意：

很多猫被栅栏围了起来，每个栅栏的两端是两个站桩，每组输入有n个站桩和m个栅栏，首先给出每个站桩的坐标，然后给出连接每一个栅栏的两个点，问如何破坏栅栏使消耗最小(即边最小)并且解救出所有被围起来的猫

解题思路：
本题的意思有些难理解，实质是给你一个连通图，图中有一些环，要求去掉一些边，使得该图不再有环。
我们的目的是要破坏原本图中的这些环，最大生成树刚好可以满足没有环的条件，去掉剩下的那些边就解决了问题。

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define maxn 10001
int n, m;//顶点个数  边的个数
struct edge {
	int u, v;
	double w;
}e[50001];
struct node {
	int x, y;
}list[maxn];
bool cmp(edge a, edge b) { return a.w > b.w; }
int tree[maxn];
int findroot(int a) {
	if (tree[a] == -1)return a;
	else {
		int tmp = findroot(tree[a]);
		tree[a] = tmp;//路径压缩
		return tmp;
	}
}
double compute(node a, node b) {
	return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y));
}
bool hebing(int a, int b) {
	a = findroot(a);
	b = findroot(b);
	if (a != b) {
		tree[a] = b;
		return true;
	}
	return false;
}
void init(int x) {
	for (int i = 1; i <= x; i++) {
		tree[i] = -1;
	}
}
int main() {
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		init(n);
		double all = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d%d", &list[i].x, &list[i].y);
		}
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			int a, b;
			scanf("%d%d", &a, &b);
			e[i].u = a; e[i].v = b;
			e[i].w = compute(list[a], list[b]);
			all += e[i].w;
		}
		sort(e + 1, e + 1 + m, cmp);
		double ans = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			if (hebing(e[i].u, e[i].v)) {
				ans += e[i].w;
			}
		}
		ans = all - ans;
		printf("%.3f\n", ans);
	}
	return 0;
}