生成n个元素全排列的算法

最近研究排列组合，加强数学功底，顺便用stl写了一个生成n个元素全排列的算法。

因为n各元素的集合排列的个数很大（n的阶乘），为了使计算机上有效的运行，算法那每一步的执行必须简单。算法的结果应该是一张表，该表包含n个元素的每一个排列。下面描述的算法具有这些特性，这个算法由Johnson和Trotter独立的发现，并被Gardner在一篇通俗的论文中做了描述。-------摘自《组合数学》

 

算法基于以下的事实：

在n个元素的一个全排列中删除编号为n的元素，得到的必然按是一个n-1个元素的全排列。

因此，在n-1个元素的全排列中添加元素n，必然能得到一个n个元素的一个全排列。

更一般地，n-1个元素全排列的种类是n-1的阶乘，而n种元素的全排列为n的阶乘，即n*(n-1)!，正好又应对了在n-1个元素全排列中添加元素n有n种方法。

所以算法较为通俗的描述如下：

首先，

1

然后在1的前后插入2

1 2

2 1

然后在能插入的地方插空插入3

1 2 3

1 3 2

3 1 2

2 1 3

2 3 1

3 2 1

通过这种规则不断迭代直到生成n个元素的全排列。

用C++实现这个算法的代码如下（使用了ＳＴＬ）：

vector<list<int>> genpermutation(int n)
{
	vector<list<int>> result;
	list<int> tlist;
	tlist.insert(tlist.begin(),1);
	result.push_back(tlist);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int size=result.size();
		for(int j=0;j<=size-1;j++)
		{