算法之二项分布(php版)

RGBMarco

于 2017-07-13 11:49:17 发布

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分类专栏：算法文章标签： php 算法二项分布递归版二项分布非递归版二项分布

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本文解析了二项分布的概率计算方法，通过递归与非递归两种算法实现，详细展示了每一步操作流程，有助于理解二项分布的计算原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二项分布是数学的概念，定义及公式定理不在此说明.
注：递归版第三步及递推都依赖于C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）的变形
递归版:
（我给递归版注释了1 2 3 是为了解析非递归版(递推版)中同等的操作
1 2 3）方便我们理解是怎么让递归变成递推的

function binomial($N,$k,$p)
    {
    // 1
        if($N < 0 || $k < 0)
            return 0.0;
    //2
        if($N == 0 && $k == 0)
            return 1.0;
    //3
        return (1.0 - $p) * binomial($N - 1,$k,$p) + $p * binomial($N - 1,$k - 1,$p);
    }

非递归版:

function binomial($N,$k,$p)
    {
        if ($N < 0 || $k < 0)
            return 0.0;
        //1
        $ret[0][0] = 1.0;
        //2
        for ($i = 1; $i < $N + 1; ++$i)
            $ret[$i][0] = (1.0 - $p) * $ret[$i - 1][0];
        for ($j = 1; $j < $k + 1; ++$j)
            $ret[0][$j] = 0.0;
        //3
        for ($i = 1; $i < $N + 1; ++$i)
            for ($j = 1; $j < $k + 1; ++$j)
                $ret[$i][$j] = (1.0 - $p) * $ret[$i - 1][$j] + $p * $ret[$i - 1][$j - 1];
            return $ret[$N][$k];
    }

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