ARTS 2019 01 26 (15)

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本文深入探讨了经典的爬楼梯算法问题，通过动态规划优化递归解决方案，显著提高了算法效率。同时，介绍了如何使用数组和变量存储中间结果，避免重复计算。

ARTS
Algorithm：每周至少做一个leetcode的算法题;
Review：阅读并点评至少一篇英文技术文章；
Tip/Tech：学习至少一个技术技巧；
Share：分享一篇有观点和思考的技术文章；

Algorithm

本周做了几道简单的算法题，但是虽然做的简单，但是提交通过之后去看别人写的解法，发现有很多的算法还是有不少可以改进的地方的。挑一两个有代表性的来说明下：

70. 爬楼梯

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/
基本上有写过动态规划的，这题是逃不开的，因为这种上楼梯的问题是在是太经典了。
其实要推导出公式应该是不难的。我们思考一下，比如我们要登上7个台阶，那么，在登上7个台阶之前，我们可以在第几个台阶开始登上7级台阶呢？按照题目的意思，很快就能想到，要么从6开始，要么从5开始；因为我们可以选择一次走一步或者一次走两步，那么从5级开始走或者6级开始走都是可以一步到位的，这里我们可以先假设有这么一个函数，可以表示为：f(7) = f(6) + f(5)。
那么如果我们要走到5级的话，就可以推算出我们要从4级或者3级上来，f(5) = f(4) + f(3)；
那么3级上来就要1级或者2级，能登上1级就一种方式，但是登上2级有两种方式，要么一次走2级，要么一次走1级，所以答案就是f(3) = f(1) + f(2) = 1 + 2 = 3;
同样，我们可以得到4级的答案：f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5;
这样就有了f(5) = f(3) + f(4) = 3 + 5 = 8；
这样f(6) = f(5) + f(4) = 8 + 5 = 13;
这样 f(7) = f(6) + f(5) = 13 + 8 = 21;
这样我们就可以推算出一个公式：

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

其实有了这个公式我们是可以很简单就能得到答案的：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
}

能通过到是能通过，但是时间实在是耗费太久了，为什么？因为用这样的递归话，会出现大量的重复的计算，也就是说会把你曾经算过的，已经得到的答案再次计算一次，而且这里不止重复一次，每个递归都要计算，应该是重复了很多次了。
所以这里需要用到动态规划的思想了，我理解的动态规划就是把你曾经计算出来的答案通过某种方式保存下来，不管你用了什么方法来保存这个结果，是用数组也好，是用变量也好，或者别的合适的数据结构都可以。
然后在之后的运算中把之前的运算的结果运用起来。更好的答案：

/**
 * 用数组的方式把每次计算的结果保存起来
 */
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] f = new int[n + 1]; 
		int i; 
		f[0] = 1; 
		f[1] = 2; 
		for(i = 2; i < n; i++){ 
			f[i] = f[i - 1]+ f[i - 2]; 
		} 
		return f[n-1];
    }
}
/**
 * 用变量的方式来临时存储每次的计算结果，这个可能没有上面那个那么容易理解。
 */
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1)
            return 1;
        else if (n == 2)
            return 2;
        else {
            int res = 0;
            int i = 1, j = 2;
            int k = 3;
            while (k <= n) {
                res = i + j;
                i = j;
                j = res;
                k++;
            }
            return res;
        }        
    }
}

优化以后的效率简直不是一个级别的，
在这里插入图片描述
一张截图来感受一下效果，是不是没有对比就没有伤害？

Review

https://www.techiedelight.com/find-total-ways-reach-nth-stair-with-atmost-m-steps/
这里完全是为了巩固上面的那个爬楼梯的题目而找的，这题上面那题的变种
题目的大概的的意思就是，假设我们要登上一个n阶级的台阶，那么我们一次最多允许走m步，那么我们可以有几种方法走到上面去？
根据我们上面的那个算法我们很容易就知道公式：

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) ……+f(n - m)

但是上一题就告诉我们一个道理，知道公式是一回事，根据公式来写出一个合适的答案就又是一回事了；咱们办事不能抱着 “又不是不能用” 的心态，这样的心态不利于提高。

int totalWays(int n, int m) {
        int[] lookup = new int[n + 1];
        lookup[0] = 1;
        lookup[1] = 1;
        lookup[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            lookup[i] = 0;
            for (int j = 1; j <= m && (i - j) >= 0; j++) {
                lookup[i] += lookup[i - j];
            }
        }
        return lookup[n];
    }

这个就是我见到的最优的解答。

Tip/Tech

手写了一个快速排序。

https://medium.com/incerto/iq-is-largely-a-pseudoscientific-swindle-f131c101ba39
智商其实是个伪科学

智商测试现在在某些公司已经作为了面试的一个人的基本的标准，作者认为，智商测试是不是真的具有那么强的作用，或者说它到底能从多大的层面去决定一个人的一生呢？
作者认为是很小的，但是现在的很多公司，机构却把智商的影响吹嘘的很大。
智商测试刚刚开始是用来帮助寻找那些有学习障碍的人的，也就是说，它是有个最低的标准的一个概念的，一旦超过了这个最低标准，智商能起到的作用就变得小了。
那么我们应该如何看待它呢？毕竟它是个关于你的真实的数值啊，就像你的体重，身高一样存在的。它只不过是关于你的无数的数据中的一节，没有到那种决定你的人生的地步