AT3950 [AGC022E] Median Replace

最新推荐文章于 2022-01-10 10:45:36 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-10 10:45:36 发布 · 189 阅读

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博客内容讲述了如何使用动态规划解决一个字符串操作题目，其中涉及字符'1'和'0'的合并与消除规则。作者通过维护状态转移矩阵，计算在特定条件下合法字符串的方案数，最终得出操作后1的数量大于等于0的数量。代码实现中，博主分享了一段C++代码，虽然自我感觉题目不简单，但仍然尝试以求放松心情。

AT3950 [AGC022E] Median Replace

考虑怎么判断一个串是否合法

如果当前串末尾有两个 0 ，那么再加一个 0 进去显然要把三个 0 合成一个。

所以我们维护的串末尾最多有 2 个 0 。

考虑要加 1 进去，如果当前的末尾是 0 ，显然可以把末尾 0 和这个 1 一起消掉，因为合并后是什么只和前面或者后面一个字符有关了。

这么操作的话，我们维护的串中的所有的 1 一定在 0 前面，否则就可以消掉。

又因为末尾 0 最多有 2 个，那么前面的 1 的个数超过 2 的部分就没有用了。

那么加 1 进去，如果前面已经有两个 1 了，转移的时候状态就不变。

$f [n] [i] [j]$ 表示有多少种分配问号的方案使得前 $n$ 个字符这么操作后有 $i$ 个 1， $j$ 个 0 。

因为状态数少，直接转移即可。省选前考过一道类似的题，状态数多就要dp套dp2333。

最后合法的就是操作后的串 1 的数量大于等于 0 的数量。（等于是因为字符 0 我们要么合并了要么和 1 抵消了，而有些 1 是被我们直接扔掉了的，所以如果相等时 1 一定是应该大于 0 的个数的

时间复杂度 $O (n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 300005
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
char s[N];
int n,f[N][3][3],ans;
int main(){
//	freopen("test.in","r",stdin);
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
//	cout<<n<<'\n';
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<3;j++){
			for(int k=0;k<3;k++){
				if(!f[i-1][j][k]) continue;
				if(s[i]=='1'||s[i]=='?'){
					if(k==0) (f[i][min(2,j+1)][k]+=f[i-1][j][k])%=mod;
					else (f[i][j][k-1]+=f[i-1][j][k])%=mod;
				}
				if(s[i]=='0'||s[i]=='?'){
					if(k<2) (f[i][j][k+1]+=f[i-1][j][k])%=mod;
					else (f[i][j][1]+=f[i-1][j][k])%=mod;
				}
			}
		}
	}
	for(int j=0;j<3;j++)
		for(int k=0;k<3;k++)
			if(j>=k) (ans+=f[n][j][k])%=mod;
	cout<<ans;
}