Loj6181 某个套路求和题 【min25筛+莫比乌斯反演】

Loj6181 某个套路求和题

$f(n)$ 在质数处为 $-1$ ，有平方因子时为 $0$ ，其余为 $1$ 。

考虑算出无平方因子的个数，再减去质数的个数。

算质数的个数就是 $Min25$ 筛计算。

前者就是算 $\sum {\mu }^2$ ，记 p ( x ) = max ⁡ d 2 ∣ x { d } p(x)=\max_{d^2|x}\{d\} p(x)=maxd2∣x​{d}
$$\begin{array}{rl}& \sum _{i=1}^n{\mu }^2(i)\\ =& \sum _{i=1}^n[p(i)=1]\\ =& \sum _{d=1}^n\mu (d)\lfloor n/d^2\rfloor \\ & PS:H_x\text{ 表示 }p\text{ 是 }x\text{ 的倍数的数的个数， }\\ & h_x\text{ 表示 }p\text{ 是 }x\text{ 的数的个数，莫比乌斯反演一下即可 }\end{array}$$
第一步到第二步就是莫比乌斯反演一下就可以了。已经时个整除分块的形式了，$\sqrt{n}$ 计算答案。

最终复杂度 $O(n^{3/4})$ 。