NYOJ世界末日【抽屉原理】

世界末日

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：1

描述

世界末日马上就要来临了，当然，每个人都想买到船票，但是由于船票有限，因此需要回答对一个问题才能买票。问题是这样的：给你一个数n (1 <= n <= 10000)，之后给n个正整数 (<= 10000)，问在这n个数中是否存在一些数的和是n的倍数。

输入

多组测试数据(最多100组)。首先输入一个数n，然后输入n个数。

输出

如果能找到一些数的和是n的倍数，输出"YES"，否则输出"NO"。

样例输入

5
5 3 6 7 9

样例输出

YES

抽屉原理。

sum[0]=0;

sum[i]=(a[1]+a[2]+a[3]...a[i])%n;

如果存在i>0 使得sum[i]=0;则直接输出a[1],a[2],,....a[i]即可满足题意。

如果不存在，考虑sum[ j ]-sum[ i ]=a [ i+1 ],a[ i+2 ]....a[ j ]。

即如果存在sum[ j ]-sum[ i ]==0,则输出 a [ i+1 ],a[ i+2 ]....a[ j ] 即可。

接下来用抽屉原理证明 i , j 必然存在。
抽屉原理：
如果将大于n个数量的物品放入n个抽屉，则必然存在某个抽屉放了大于1个物品。
因为sum [ i ] 的值只能是1,....n-1.sum [ i ]的数量有n个。

所以由抽屉原理可知，必然存在某两个sum [ i ] 值一样。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[50000];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)==1){
		getchar();gets(s);
		printf("YES\n");
	}
	return 0;
}