多层感知器及常见激活函数-深度神经网络DNN及计算推导

多层感知器

在之前的博客中，我们了解到，感知器（指单层感知器）具有一定的局限——无法解决异或问题，即线性不可分的问题。
将多个单层感知器进行组合，就可以得到一个多层感知器（MLP——Multi-Layer Perceptron）结构。 多层感知器包含输入层，一个或多个隐藏层以及一个输出层。每层的神经元与下一层进行完全连接。
如果网络中包含一个以上的隐层，则称其为深度人工神经网络。

说明：

• 通常我们说的神经网络的层，指具有计算的层，因为输入层没有计算，因此，通常输入层不计入神经网络的层次。
• 多层感知器（深度神经网络）可以解决线性不可分问题。

激活函数

激活函数概念
在神经网络中，激活函数用来为每一个结点（神经元）定义输出，该输出可以作为下一个结点（神经元）的输入。

激活函数的作用
激活函数提供网络的非线性建模能力。如果不使用激活函数，即使是多层神经网络，也无法解决线性不可分的问题。

激活函数的特征
激活函数的一些属性：

• 非线性 可以解决非线性可分问题。当激活函数是线性时，多层神经网络相当于单层神经网络。

• 范围性 当激活函数是有限范围时，基于梯度的训练方法往往更稳定，因为模式呈现仅显着影响有限的权重。当范围无限时，训练通常更有效，因为模式呈现显着影响大多数权重。在后一种情况下，通常需要较小的学习率。

• 可微性 该属性用来实现基于梯度的优化方法。

• 单调性 当激活函数是单调的时，与单层模型相关联的误差表面保证是凸的。

• 平滑性并且具有单调导数 在某些情况