cogs461 [网络流24题]餐巾-优快云博客

本文分享了一次解决一道关于餐巾使用和处理的最小费用流问题的经历，重点介绍了如何利用SPFA算法进行建模，并给出了具体的实现代码。文章讨论了餐巾的三种处理方式及其来源，详细解释了如何通过拆分节点来简化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我A了这道题以后第一想做的事就是给自己两个大嘴巴子
我昨天晚上半夜写的题结果我把spfa的vis[x]=0写大括号里面了
我今天还跟个弱智似的去找建图错哪了真是僵硬

这道题本身还是挺水的不过建图很有意思
以前去日照培训的时候讲过但是没有写过了好久了就复习一下吧

每天要用多少餐巾是一定的
这道题建模的关键就是把每天需要用的餐巾和用完的餐巾分开考虑
每天用完的餐巾有三个去处
不作处理留到下一天送快洗送慢洗
每天需要用的餐巾有三个来源
现买从快洗送过来从慢洗送过来
那么这道题的思路就非常清晰了
把第i天拆成两个点 Xi和Yi
这样连边(S,Yi,INF,p) (Xi,Y(i+m),INF,n) (Xi,Y(i+n),INF,s) (Xi,X(i+1),INF,0) (S,Xi,INF,0) (Yi,T,INF,0)

记得当时培训的时候想的是一个特别慢的建图方式

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N0=205,INF=1e9,N=N0*2,M=N*12,S=N-1,T=N-2;

int n=0;
int r[N0];
int p=0,m=0,f0=0,n0=0,s=0;
int head[N],to[M],next[M],from[M],c[M],f[M],cost[M],edge=0;
int q[M],front=0,back=0,vis[N],fr[N],dis[N];

inline void addEdge(int u,int v,int ac,int acost) {
    to[edge]=v,from[edge]=u,cost[edge]=acost,c[edge]=ac,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    to[edge]=u,from[edge]=v,cost[edge]=-acost,c[edge]=0,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;      
}

inline void build() {
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        addEdge(S,2*i,INF,p);
        addEdge(S,2*i-1,r[i],0);
        addEdge(2*i,T,r[i],0);
        if (i!=n)
            addEdge(2*i-1,2*(i+1)-1,INF,0);
        if (i+m<=n)
            addEdge(2*i-1,2*(i+m),INF,f0);
        if (i+n0<=n)
            addEdge(2*i-1,2*(i+n0),INF,s);
    }   
}

inline int spfa() {                                            
    front=back=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(fr,-1,sizeof(fr));
    for (int i=1;i<N;++i)
        dis[i]=INF;
    dis[S]=0;
    vis[S]=1;
    q[back++]=S;
    while (front<back) {
        int x=q[front++];
        for (int e=head[x];~e;e=next[e]) {
            int v=to[e];
            if (dis[x]+cost[e]<dis[v] && c[e]>f[e]) {
                dis[v]=dis[x]+cost[e];
                fr[v]=e;
                if (!vis[v]) {
                    vis[v]=1;
                    q[back++]=v;
                }
            }
        }   
        vis[x]=0;
    }
    return dis[T]!=INF;
}

inline int augment() {
    int mnc=INF,ret=0;
    for (int e=fr[T];~e;e=fr[from[e]]) 
        mnc=min(mnc,c[e]-f[e]);
    for (int e=fr[T];~e;e=fr[from[e]]) {
        ret+=mnc*cost[e];
        f[e]+=mnc;
        f[e^1]-=mnc;
    }
    return ret;
}

inline int mcf() {
    int ret=0;
    while (spfa())
        ret+=augment();
    return ret;
}

int main(void) {
    freopen("napkin.in","r",stdin);
    freopen("napkin.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",r+i);
    scanf("%d%d%d%d%d",&p,&m,&f0,&n0,&s);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    build();
    printf("%d\n",mcf());
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}