N-Queens（递归回溯+迭代回溯）

最新推荐文章于 2021-11-27 18:01:36 发布

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本文介绍了N-Queens问题，利用回溯法的思想，通过递归和迭代两种回溯策略寻找解决方案。文章详细解析了回溯法的步骤，包括解空间定义、解空间结构、深度优先搜索和约束条件剪枝。并讨论了4-Queens问题的解数量，给出题目分析和思路，最后提供了递归回溯和迭代回溯的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

回溯法算法思想：

 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树；
 算法搜索至解空间树的任一节点时，先判断该节点是否包含问题的解；
 如果肯定不包含，则跳过对以该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；
 否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

回溯法解题模板：

 针对所给问题,定义问题的解空间；
 确定解空间结构；
 以深度优先方式搜索解空间；
 按约束条件进行剪枝。

总结递归回溯模板和迭代回溯模板：

/*递归回溯模板*/
void backtrack()
{
    if(t>n)  //t表示递归深度，n控制递归深度。t>n表示算法已搜索至叶节点
        output(x);  //记录或输出得到的可行解x
    else
    {
        //f(n,t)和g(n,t)分别表示在当前扩展结点处未搜索过的子树的起止编号和终止编号
        for(int i=f(n,t);i<=g(n,t),i++)    
        {
            x[t]=h(i);   //h(i)表示在当前扩展结点处x[t]的第i个可选值
            if(constraint(t) && bount(t)) //当前扩展结点处的约束函数和限界函数
            backtrack(t+1);
        }
    }
}


/*迭代回溯模板*/
void iterativeBacktrack()
{
    int i=1;
    while(t>0)
    {
        if(f(n,t)<=g(n,t))
        {
            for(int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++)
            {
                x[t]=h(i);
                if(constraint(t)