红黑树

普通红黑树过于复杂，这里采用一种比较简单的左倾红黑树，定义略有不同，实现效果更好。

规定

1. 所有红链接均为左链接
2. 没有任何一个结点连着两个红链接
3. 该树是完美黑色平衡的

操作

1. 插入结点的链接颜色均为红色
2. 如果右结点链接为红色，左旋转
3. 如果左节点和左左节点链接均为红色，右旋转
4. 如果同层左右结点链接均为红色，它们同时变黑，父节点变红色
5. 根结点永远设置为黑色，如果由红变黑一次，说明树的高度增加

插入-伪代码实现

    
    public void put(K key, V value){
        root = put (root, key, value);
        root.color = BLACK; //根结点永远设置为黑色
    }
    
    public void put(Node root, K key, V value){
        
        if(root == null)
            return new Node(key,value,RED);//RED表示，插入结点的链接颜色均为红色
        
        if(key < root.key) root.left = put(root.left, key, value);
        else if(key > root.key) root.right = put(root.right, key, value);
        else root.value = value;
        
        if(右结点链接为红色) {左旋转}
        if(左节点和左左节点链接均为红色) {右旋转}
        if(同层左右结点链接均为红色) {同时变黑，父节点变红色}
        
        return root;
        
    }
    

复杂度

插入的复杂度在logN到2logN之间，简单的说是log复杂度的查询。

删除

删除是一种非常麻烦的过程，首先要看是不是根结点，如果根结点而且是红色的比较简单，直接删除。如果是根结点但是是黑色则需要右旋转，并且进行颜色转换。如果不是根结点，则找到与他最近的一个根结点做交换继承另一方的颜色，然后同上。

这里不给出删除的实现方法，但是可以知道的是删除的时间复杂度也不高。