Leetcode 104. Maximum Depth of Binary Tree

本文介绍了两种计算二叉树最大深度的方法。第一种方法采用先序遍历递归算法,通过记录每次遍历的深度来获取最大深度;第二种方法使用递归方式,将左子树和右子树的最大深度进行比较并加一得到最终结果。这两种方法都能有效地解决LeetCode上的二叉树最大深度问题。

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文章作者:Tyan
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1. Description

Maximum Depth of Binary Tree

2. Solution

  • Version 1
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        int maxDepth = 0;
        preorderTraverse(root, 0, maxDepth);
        return maxDepth;
    }
    
private:
    void preorderTraverse(TreeNode* root, int depth, int& maxDepth) {
        if(!root) {
            return;
        }
        depth++;
        if(depth > maxDepth) {
            maxDepth = depth;
        }
        preorderTraverse(root->left, depth, maxDepth);
        preorderTraverse(root->right, depth, maxDepth);
    }
};
  • Version 2
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(!root) {
            return 0;
        }
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};

Reference

  1. https://leetcode.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/description/
一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
<think>嗯,用户让我解释为什么这段代码叫做自底向上。让我先仔细看一下提供的代码。这是一个用C语言写的二叉树最大深度的递归解法。作者是灵茶山艾府,代码结构看起来挺典型的递归。 首先,我需要回忆一下二叉树遍历的两种常见方法:自顶向下和自底向上。自顶向下通常指的是在递归过程中,先处理当前节点,然后再递归处理子节点,比如前序遍历。而自底向上则是先递归到叶子节点,然后逐步返回处理,比如后序遍历。这个代码里的maxDepth函数,先递归调用左右子树,然后取最大值加1,明显是后序遍历的顺序,也就是先处理子节点再处理当前节点。所以这里可能就是因为这种后序的方式,导致被称为自底向上。 那问题来了,用户可能对递归的过程不太清楚,需要详细说明为什么递归的顺序决定了自底向上。比如,当函数递归到叶子节点的子节点(即NULL)时返回0,然后一步步返回到父节点,计算每个节点的深度。这个过程是从叶子节点开始,逐层向上计算深度,直到根节点。所以每个节点的深度都是基于其子节点的深度计算的,这符合自底向上的逻辑。 另外,用户可能混淆了自顶向下和自底向上的区别。例如,自顶向下可能在递归时传递当前的深度参数,比如在每一层递归中增加深度,直到叶子节点时比较最大值。而自底向上则是先得到子节点的深度,再计算当前节点的。所以这里的区别在于信息的传递方向:一个是向下传递参数,另一个是向上返回结果。 需要进一步解释代码的执行流程。比如,当root为NULL时返回0,否则递归计算左右子树的深度,取较大者加1。这个过程实际上是先深入到最底层(叶子节点的子节点),然后从那里开始返回深度值,逐层向上累加。因此,每个父节点的深度都依赖于子节点的结果,这种依赖关系导致了自底向上的计算方式。 可能用户的理解误区在于认为“自底向上”需要显式的从叶子节点开始处理,但递归的隐式栈实际上自动实现了这个过程。因为递归总是先处理最深的节点,然后回溯。所以虽然代码看起来像是从根节点开始,但实际的执行顺序是先到达底部,再逐步返回处理上层节点。 总结来说,这个递归方法被称为自底向上,是因为它先递归到叶子节点,然后从叶子节点开始计算深度,逐层返回到父节点,最终得到根节点的深度。这种方法利用递归栈的后序遍历特性,实现了从底层到顶层的深度计算。</think>这个递归解法被称为"自底向上"的原因,可以通过以下步骤理解: 1. **递归执行顺序** 代码采用的是后序遍历: $$ 左子树深度 \rightarrow 右子树深度 \rightarrow 当前节点深度 $$ 这保证了程序会先递归到二叉树的最底层(叶子节点),然后逐步向上计算每个父节点的深度。 2. **深度计算过程** 当遇到空节点时返回 0(递归终止条件),这相当于从树的最底层开始统计: $$\begin{aligned} 叶子节点深度 &= 1 \\ 父节点深度 &= max(左子树深度, 右子树深度) + 1 \\ 根节点深度 &= 最终结果 \end{aligned}$$ 3. **与自顶向下的对比** 如果是自顶向下方式,通常会通过参数传递当前深度,在递归过程中维护最大值。而本解法是通过子问题的解(子树深度)来构造原问题(整树深度)的解,这正是动态规划思想中的最优子结构特性。 4. **递归展开示例** 以简单二叉树 [3,9,20] 为例: ``` 3 ← 最后计算深度=3 / \ 9 20 ← 先计算这两个节点的深度=1 ``` 实际计算顺序是:9→20→3,完美体现了从底层向上传递计算结果的特征。 这种自底向上的递归方式时间复杂度为 $O(n)$(每个节点访问一次),空间复杂度为 $O(h)$(递归栈深度,h为树高)。
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