用凯利公式玩转炒股，一文全懂

导语：众所周知，凯利公式揭露了信息论与赌博之间的本质联系，简约而不简单。 但是，重点来了！只有正确运用凯利公式，才能让你的净值增长如虎添翼。打开方式不对，就看不到成效。本文旨在给出凯利公式的正确使用方法，让我们了解在有限的信息里，如何下注能使得资本增值的速度最大化。

本文由「JoinQuant量化课堂」推出，难度标签为进阶上；理解深度标签：level-0

作者：陈小米，宏观经济算命师     编辑：宏观经济算命师

某日，社区用户陈小米找到了本小编，说她在网上看到一篇凯利公式的介绍，但整个方法看着有点不严谨。后来经过我们的讨论，其假设确实有点牵强。所以后来我们一合计，凯利公式被人提到很多，网上的文章也很多，但总有点隔靴搔痒的感觉，同时社区内的有些朋友对于凯利公式不甚清楚。于是决定一起写篇东西吧，介绍介绍。

如果不去证明，只看凯利公式本身，它有着非常简洁的形式。在小编的量化体系中，凯利公式是基础中的基础。虽然基础，但是却是很重要的一环，可以说是小编整个量化体系的根基之一。

但须知差之毫厘，谬之千里。有如天龙八部中的易筋经，打开方式不对，你就看不到武功秘籍。而正确的使用凯利公式，有一个正确的方法论，才能让你的净值增长如虎添翼。

那怎么做呢？请继续往下看。

 

一、凯利公式产生的背景

人物介绍什么的就不多说了，总之，就是有那么一个牛人，找到了连续赌博中的最佳投注比例公式，横扫赌场。后来他又以此构建了一个对冲基金，战绩不俗。
这个人的大头像也不贴了，陈小米的帖子里面有。我们直接开始正文：

二、赌博怎么用凯利公式？

最早的凯利公式是运用在赌博游戏中的，我们先看看赌博情形下凯利公式的特殊形式：

其中Pwin表示胜率，Ploss=1-Pwin，b表示赌赢了的赔率（扣除本金后的收益/本金）。f表示单次下注占总资金的比例。

就是这个精巧简洁的公式，将信息论与赌博之间的本质联系揭露出来，告诉我们在有限了解的信息下，如何下注能使得资本增值的速度最大化。

这个公式怎么来的，由于是普及向的文章，我们跳过了。各位就默认这个是对的就行：），真想深入，请看wiki链接：Kelly criterion

一个简单的例子

假想一个赌博游戏。赢的概率是60%，输的概率40%，入场费随意交。如果赢了获得2倍的入场费金额（b=1），输则输掉入场费。小编有100元做本金，请问小编每次给多少入场费，若干次游戏后几何期望收益能最大？ 

答：f = （1×0.6-0.4）/1 = 0.2。 

也就是说最佳的策略是每次投剩余本金的20%。

这块不难理解，带入公式就能算出来。 

有两点要注意： 

1. 从概率的角度说，一个期望净收益为负的游戏是不值得参与的，凯利公式也完美的体现了这一点。还是上面的游戏，如果赢的概率40%，输的概率60%，那么，期望净收益就是（1×0.4-0.6）<0；求得的f为-0.2。 负数仓位意味着你有上中两策可以选。中策选择不下注，上策是诱骗别人来跟你下注。 

2. 赌博版凯利公式只有在稳赢（赢概率=100%）时才会支持押下全部本金，否则都是本金的一定比例。随着本金的减少，下的注也越来越少。如果没有交易费