FIR 数字滤波器设计与软件实现

数字信号处理是处理离散时间信号的关键技术之一。在实际应用中，常常需要对信号进行滤波以去除噪声或者提取感兴趣的频率分量。其中，FIR（有限脉冲响应）数字滤波器是一种常用的滤波器类型。本文将介绍如何设计和实现 FIR 数字滤波器，并提供相应的源代码供参考。

FIR 数字滤波器的设计主要涉及两个方面：滤波器的系数设计和滤波器的实现。滤波器的系数设计决定了滤波器的频率响应特性，而滤波器的实现决定了如何将滤波器应用于输入信号。

一、滤波器系数设计

FIR 数字滤波器的频率响应通过其冲击响应的系数确定。常用的设计方法包括窗函数法、频率采样法和最小均方误差法等。下面以窗函数法为例进行说明。

窗函数法是一种简单有效的 FIR 滤波器设计方法。首先选择一个合适的窗函数，例如矩形窗、汉宁窗或者 Hamming 窗等。然后根据滤波器的截止频率和带宽要求，确定滤波器的长度 N。接下来，在频域上设计滤波器的理想频率响应，通常使用低通滤波器作为例子。

以下是一个使用矩形窗设计低通 FIR 数字滤波器的示例代码：

import numpy as np

def design_fir_filter