青云算法面试题干货-翻转0、1-LeetCode第926题

问题：一个只包含'0'和'1'的字符串如果所有'1'都在'0'的后面，那么它就是单调递增的。给你一个由'0'和'1'组成的字符串，你可以把其中的若干'0'翻转为'1'，把若干'1'翻转成'0'。请问最少需要翻转几次，才能把一个'0'、'1'组成的字符串变成单调递增的。例如输入字符串"00110"，我们只需要把最后一个字符'0'翻转成'1'，就得到单调递增的字符串"00111"，因此输出1。

分析：这是LeetCode第926题。

首先，由于这个问题求的是“最少的翻转次数”，这是求一个问题的最优解。通常当我们需要求解一个问题的最优解（求最大值或最小值）的时候，我们可以考虑动态规划。

动态规划总是从递归的分析开始。如果一个只包含'0'和'1'的字符串的长度为i。在翻转第i个字符的时候，我们假设它的前i-1个字符都已经按照规则翻转完毕并得到一个长度为i-1的单调递增字符串。

如果前i-1个字符在翻转某些'0’、'1'之后得到的单调递增字符串的最后一个字符是'0'，那么无论第i个字符是'0'还是'1'，这i个字符组成的字符串都是单调递增的。

如果前i-1个字符在翻转某些'0’、'1'之后得到的单调递增字符串的最后一个字符是'1'，那么我们必须保证第i个数字是1才能确保前i个字符组成的字符串是单调递增的。

由于翻转第i个字符依赖前i-1个字符翻转之后最后一个字符是0还是1，因此我们要分两种情况讨论。

假设函数f(i)表示把字符串前i个字符变成单调递增字符串所需要的最少翻转次数，同时翻转之后最后一个数字是0。当第i个字符是0时，f(i)=f(i-1)；当第i个字符是1时，f(