青云算法面试题干货-生成最大的岛屿-LeetCode第827题

本文介绍了LeetCode第827题的解决方案，探讨如何在二维数组中找到最大岛屿面积，并在最多改变一个0的情况下最大化岛屿面积。通过将1视为图的节点，使用广度优先搜索遍历所有岛屿，同时分析了时间复杂度为O(n^2)的算法实现。

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问题：输入一个由数字0或1组成的二维数组，其中0表示海洋，而水平或竖直方向连通的1组成的区域为岛屿。岛屿的面积为组成岛屿的1的数目。如果最多能把数组中的一个0变成1，请问能得到的最大的岛屿的面积是多少？

例如，输入数组[[1, 0], [0, 1]]，把其中任意一个0变成1都能将已有的两个面积为1的岛屿连接起来，形成一个面积为3的岛屿。

分析：这是LeetCode的第827题。

另一个经典面试题的加强版是：输入一个由数字0或1组成的二维数组，其中0表示海洋，而水平或竖直方向连通的1组成的区域为岛屿。请问输入的数组中有多少个岛屿？

把数组中的1看成是图的节点。如果一个1与其他的1在水平或竖直方向相邻，那么，相当于图中对应的两个节点有边相连。因此，把找岛屿的过程转换成图的遍历：从任意一个1出发，遍历和它所有相连的1，从而遍历整个岛屿上的所有1。当然，我们在遍历岛屿的同时可以统计岛屿里的1的数目即岛屿的面积。

我们每遍历了一个值为1的节点，用一个布尔值标记这个节点已经被遍历过了。当一个岛屿上所有的1都被遍历完之后，可以去找下一个还没有被遍历到的值为1的节点。一旦找到一个还没有被遍历到的值为1的节点，就意味着又找到了一个之前没有到达的岛屿，于是接下来，我们遍历这个岛屿上的所有1。然后寻找下一个还没有被遍历到的值为1的节点。一直重复这个过程直到输入数组中所有1都被遍历为止。

这个过程可以用下面的Java代码来实现：

public int largestIsland(int[][] grid) {
    if (grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
        return 0;
    }

    int[][] islands = new int[grid.length][grid[0].length];
    Map<Integer, Integer&