15算法课程 204. Count Primes-优快云博客

本文介绍了一种使用埃拉托色尼筛选法高效计算小于指定非负整数n的所有质数数量的方法。通过去除已知质数的倍数来逐步筛选出质数，并详细展示了算法的实现过程。

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

solution:

埃拉托色尼筛选法，针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数。

一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了。
任意合数肯定都有一个因子小于合数的开方。
比如找100以内的素数。
首先2是素数，把2的倍数去掉；此时3没有被去掉，可认为是素数，所以把3的倍数去掉；再到5，再到7，而因为8，9，10刚才都被去掉了，而任意合数肯定都有一个因子小于合数的开方（100开方10），因此当去掉2，3，5，7的倍数后剩下的都是质数了。

code:

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> isPrime(n,true);
        for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
            if(!isPrime[i]){
                continue;
            }
            for(int j=i*i;j<n;j+=i){
                isPrime[j]=false;
            }
        }
        int cnt=0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(isPrime[i]){
                cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
};