Unique Binary Search Trees - Leetcode

原创于 2015-02-26 08:32:29 发布 · 419 阅读

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本文介绍了计算不同结构的二叉搜索树数量的方法，通过动态规划算法找出n个节点所有可能的不同二叉搜索树的数量，并提供了两种实现方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n==0 || n==1)
          return 1;
          
        int[] f = new int[n+1];
        for(int i=0; i<n+1; i++){
            if(i<2)
               f[i]=1;
            else{
                int val=0;
                for(int j=0; j<i;j++){
                    val += f[j]*f[i-1-j];
                }
                f[i]=val;
            }
        }
        return f[n];
    }
}

写法2：

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n==0 || n==1)
          return 1;
          
        int[] f = new int[n+1];
        int val;
        
        f[0]=1; f[1]=1;
        for(int i=2; i<n+1; i++){
            val = 0;
            for(int k=0; k<i; k++)
              val += f[k]*f[i-1-k];
            f[i] = val; 
        }
        return f[n];
    }
}

分析：找规律 -

没有节点的时候是f(0)=1,

一个节点的时候 f(1)=1,

2个节点的时候【0+1； 1+0】f(2)=f(0)*f(1)+f(1)*f(0)

3个节点的时候f(3)= f(0)*f(2)+f(1)*f(1)+f(2)*f(0)

N个节点f(n)=f(0)*f(n-1)+ f(1)*f(n-2) +..... f(n-1)*f(0)

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3