P3379 【模板】最近公共祖先（LCA优化）

最新推荐文章于 2023-04-02 20:07:14 发布

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本文介绍了一种解决LCA问题的有效方法，通过使用倍增算法和链式前向星数据结构，实现了对大规模图数据的高效处理。文章详细解释了链式前向星如何优化邻接表，减少深度优先搜索的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379

本题是LCA的模板，LCA大概有三种解法：DFS、倍增、tarjan。如果不了解的可以先移步：DFS+ST、倍增法。tarjan并不熟悉，所以用了倍增的模板，但是我的第一次提交超时了，去网上搜了一下发现是我保存图的结构不好。我用的是简单的邻接表，但是本题的点数多达500000，邻接表在这种情况下复杂度太高了。于是专门去学习了一种时空复杂度很好的结构：链式前向星，这种结构很好地减少了深搜的时间。而且理解起来并不困难，实现起来也很简单。代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int root,n,m,a,b,c;
//保存图结构 
struct node
{
	int to;
	int next;
}e[2*maxn];
int head[maxn];
int cnt;
void add(int a,int b)
{
	e[++cnt].to=b;
	e[cnt].next=head[a];
	head[a]=cnt;
}

//遍历图，求出各节点的深度，并求出fa数组 
int fa[maxn][20],dep[maxn];
void dfs(int root,int pre)
{
    dep[root]=dep[pre]+1;
    fa[root][0]=pre;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[root];i++)
    	fa[root][i]=fa[fa[root][i-1]][i-1];
    for(int i=head[root];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to!=pre)
        	dfs(e[i].to,root);
    }
}
//查询函数 
int LCA(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b])
        swap(a,b);
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(dep[a]-(1<<i)>=dep[b])
            a=fa[a][i];
    }
    if(a==b)
        return a;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(fa[a][i]!=fa[b][i])
        {
            a=fa[a][i];
            b=fa[b][i];
        }
    }
    return fa[a][0];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>root;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(root,0);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",LCA(a,b));
    }
    return 0;
}