单链表---成环问题详解

成环问题一---判断链表是否成环

链表成环，即尾结点的next指针不再指向空NULL，而是指向了该链表中的某一个结点而从该结点处形成了一个环。

那么对于成环链表而言，我们使用快慢指针fast与slow，两者每次差一步，那么若链表成环，fast指针会走到slow的后面，然后反过来追到slow，那么当fast能够追到slow，那就说明该链表成环，循环条件依旧是fast和fast->next不为NULL，如果不成环就能够跳出循环返回false。

那么判断是否成环就很简单了，代码如下：

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow ,*fast;
    fast = slow = head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(fast == slow)
            return true;
    }
    return false;
}

成环问题二---成环请返回入环结点

思路一：相遇点与头结点遍历得到入环节点

通过问题一，我们知道成环的判断方法，那么现在主要的问题就是入环点的求解，我们其实能够知道fast与slow的相遇结点。                                                                                                              那么我们假设头结点到入环点的距离为L，环的长度为C，fast与slow相遇点与入环点距离为X。    我们来看成环的情况，画出图：

那么通过上面的图，fast走了---L+n*C+X ；slow走了L+X。

我们又知道fast走的距离是slow的两倍，因此就能够创造一个等式---L+n*C+X = 2*(L+X)。

化简---L = n*C - X。

这个式子很有意义，放在图里有什么意义呢？L是起点到入环点的距离，n*C-X等价于(n-1)*C+C-X是相遇点在环里跑了n-1圈然后跑到环入口点的路程。L与n*C-X相等，说明同速的相遇点指针与头结点指针一起走，那么就会同时到环入口点，那么就能够判断了。

那么就很简单了，找到相遇点rhead，然后从相遇点rhead开始和头结点head开始，同时遍历直道两者相等返回其中任意一个指针即可。

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow ,*fast;
    fast = slow = head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(slow == fast)
            {
                struct ListNode* rhead = slow;
                while(rhead != head)
                {
                    rhead =rhead->next;
                    head = head->next;
                }
                return rhead;
            }
    }
    return NULL;
}

还有一个问题：环的入环点一定是尾结点吗？

不一定！当尾结点的next指针指向自己时，入环点才是尾结点，否则，指向哪个结点，入环点就是哪个结点。

思路二：断开相遇点，转换为链表相交问题

如果我们没有想到上述方法，我们也可以换一种思路：转换为链表相交问题

代码如下：

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow ,*fast;
    fast = slow = head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(slow == fast)
            {
                //转换为链表相交问题
                struct ListNode* rhead = slow->next;
                slow->next =NULL;
                struct ListNode* cur = head;
                struct ListNode* rcur = rhead;
                int A = 0;
                int B = 0;
                while(cur)
                {
                    cur=cur->next;
                    A++;
                }
                while(rcur)
                {
                    rcur=rcur->next;
                    B++;
                }
                int n =abs(A-B);
                struct ListNode* Longlist = head;
                struct ListNode* Shortlist = rhead;
                if(A<B)
                {
                    Longlist = rhead;
                    Shortlist = head;
                }
                while(n--)
                {
                    Longlist=Longlist->next;
                }
                while(Longlist!=Shortlist)
                {
                    Longlist = Longlist->next;
                    Shortlist = Shortlist->next;
                }
                return Longlist;
            }
    }
    return NULL;
}