洛谷P1262

洛谷1262 间谍网络

本题地址

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1262

题目描述

由于外国间谍的大量渗入,国家安全正处于高度的危机之中。如果A间谍手中掌握着关于B间谍的犯罪证据,则称A可以揭发B。有些间谍收受贿赂,只要给他们一定数量的美元,他们就愿意交出手中掌握的全部情报。所以,如果我们能够收买一些间谍的话,我们就可能控制间谍网中的每一分子。因为一旦我们逮捕了一个间谍,他手中掌握的情报都将归我们所有,这样就有可能逮捕新的间谍,掌握新的情报。
我们的反间谍机关提供了一份资料,色括所有已知的受贿的间谍,以及他们愿意收受的具体数额。同时我们还知道哪些间谍手中具体掌握了哪些间谍的资料。假设总共有n个间谍(n不超过3000),每个间谍分别用1到3000的整数来标识。
请根据这份资料,判断我们是否有可能控制全部的间谍,如果可以,求出我们所需要支付的最少资金。否则,输出不能被控制的一个间谍。
输入输出格式
输入格式:
第一行只有一个整数n。
第二行是整数p。表示愿意被收买的人数,1≤p≤n。
接下来的p行,每行有两个整数,第一个数是一个愿意被收买的间谍的编号,第二个数表示他将会被收买的数额。这个数额不超过20000。
紧跟着一行只有一个整数r,1≤r≤8000。然后r行,每行两个正整数,表示数对(A, B),A间谍掌握B间谍的证据。

输出格式:
如果可以控制所有间谍,第一行输出YES,并在第二行输出所需要支付的贿金最小值。否则输出NO,并在第二行输出不能控制的间谍中,编号最小的间谍编号。

输入输出样例
【样例1】
3
2
1 10
2 100
2
1 3
2 3
【样例2】
4
2
1 100
4 200
2
1 2
3 4
输出样例#1:
【样例1】
YES
110
【样例2】
NO
3

题解:

woc强连通分量是什么鬼-> ->
-> ->我只会做no的情况 对于每个可以控制的节点又没访问过的dfs一下 最后检查有没有没被访问的 这样no的情况就出来了
-> ->但是这样只有7分 (鬼畜的13个点) 。。。。
-> ->还是去搞一搞强连通分量吧 学习之后大概有点了解了 照着模板理解后打了一个 仿照神犇的代码写了一下
-> ->大意就是tarjan缩点后统计每个强连通分量的入度 每个入度为0的scc里面选钱最少那个(缩点的时候处理一下,退栈的时候顺便就做了) 因为都能到(no的情况前面判定过了) 所以每个入度为0的scc至少有一个能被收买(否则就无法全部访问过)
-> ->差不多了 代码还是有那么长 新技能tarjan缩点 get√

代码

#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3000+10;
const int maxk=8000+10;
const int INF=(1<<30) ;

int n,m,k;
int who[maxn],cost[maxn];
int first[maxn],next[maxk],u[maxk],v[maxk];

void init_data()
{
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++) first[i]=-1,cost[i]=INF;
        for(int i=1;i<=m;i++) 
        {
                scanf("%d",who+i);scanf("%d",&cost[who[i]]);
        }  
        cin>>k;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
                scanf("%d%d",u+i,v+i);
                next[i]=first[u[i]];
                first[u[i]]=i;
        }
}

int vis[maxn];
void dfs(int x)
{
        vis[x]=1;
        for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
        {    
                if(!vis[v[i]])  dfs(v[i]);
        }
}

int check()
{
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) return i;
        return -1;
}

int dfs_clock=0,pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],scc_cnt=0;// pre==dfs序 
int mincost[maxn]; 
stack<int>S;

void tarjan_dfs(int u)
{
        pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
        S.push(u);
        for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i])
        {
                if(!pre[v[i]])
                {
                        tarjan_dfs(v[i]);
                        lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v[i]]);
                }
                else if(!sccno[v[i]])//限制为当前SCC 
                {
                        lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v[i]]);
                }
        }
        if(lowlink[u]==pre[u])
        {
                int mt,mi;mt=mi=INF;
                scc_cnt++;
                for(;;)
                {
                        int x=S.top();S.pop();
                        sccno[x]=scc_cnt;
                        mt=min(mt,cost[x]);
                        if(x==u) break;
                }
                mincost[scc_cnt]=mt;
        } 
        return ;
}

void find_scc()
{
        dfs_clock=scc_cnt=0;
        memset(sccno,0,sizeof(sccno));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i=1;i<=n;i++)
              if(!pre[i]) tarjan_dfs(i);
}

bool dealt[maxn][maxn];
int ind[maxn];
void rebuild()
{
        for(int u=1;u<=n;u++)
          for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i])
          {
                int sccu=sccno[u],sccv=sccno[v[i]];
                if(sccu!=sccv&&!dealt[sccu][sccv])
                {
                        dealt[sccu][sccv]=1;
                        ind[sccv]++;    
                  }
          }
        int sumcost=0;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
                if(!ind[i]) sumcost+=mincost[i];
        }
        printf("YES\n%d\n",sumcost);
}

int main()
{
        init_data();
        for(int i=1;i<=m;i++) if(!vis[who[i]]) dfs(who[i]);
        int a=check();        
        if(a!=-1) printf("NO\n%d",a);
        else
        {
                find_scc();
                rebuild();
        }
        return 0;
}
### 关于动态规划 (Dynamic Programming, DP) 的解决方案 在解决洛谷平台上的编程问题时,尤其是涉及动态规划的题目,可以采用以下方法来构建解决方案: #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。其核心在于存储重复计算的结果以减少冗余运算。通常情况下,动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 对于动态规划问题,常见的思路包括定义状态、转移方程以及边界条件的设计[^1]。 --- #### 题目分析与实现案例 ##### **P1421 小玉买文具** 此题是一个典型的简单模拟问题,可以通过循环结构轻松完成。以下是该问题的一个可能实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入购买数量n double p, m, c; cin >> p >> m >> c; // 输入单价p,总金额m,优惠券c // 计算总价并判断是否满足条件 if ((double)n * p <= m && (double)(n - 1) * p >= c) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 上述代码实现了基本逻辑:先读取输入数据,再根据给定约束条件进行验证,并输出最终结果[^2]。 --- ##### **UOJ104 序列分割** 这是一道经典的区间动态规划问题。我们需要设计一个二维数组 `f[i][j]` 表示前 i 次操作后得到的最大价值,其中 j 是最后一次切割的位置。具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e3 + 5; long long f[MAXN], sumv[MAXN]; int a[MAXN]; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,k; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)sumv[i]=sumv[i-1]+a[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; for(int t=1;t<=k;t++){ vector<long long> g(n+1,LLONG_MIN); for(int l=t;l<=n;l++)g[l]=max(g[l-1],f[t-1][l-1]); for(int r=t;r<=n;r++)f[r]=max(f[r],g[r]+sumv[r]*t); } cout<<f[n]<<'\n'; return 0; } ``` 这段程序利用了滚动数组优化空间复杂度,同时保持时间效率不变[^3]。 --- ##### **其他常见问题** 针对更复杂的路径覆盖类问题(如 PXXXX),我们往往需要结合一维或多维动态规划模型加以处理。例如,在某些场景下,我们可以设定 dp 数组记录到达某一点所需最小代价或者最大收益等指标[^4]。 --- ### 总结 以上展示了如何运用动态规划技巧去应对不同类型的算法挑战。无论是基础还是高级应用场合,合理选取合适的数据结构配合清晰的状态转换关系都是成功解决问题的关键所在。
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