概率DP 换教室

最新推荐文章于 2024-07-14 17:24:22 发布

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本文介绍了一种使用Floyd算法解决课程路径优化问题的方法，考虑到教室数量较少且路径较多的特点，采用三维数组进行状态存储，针对不同选择情况进行动态规划求解，详细展示了状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2558

教室数很小，路又很多，考虑用floyd.(~~开始把k打里面了，颜面扫地。。~~)

因为只能提交m个，所以数组就是三维，f[i][j][0/1].i表示第几节课，j表示到i时选了多少节，第三维表示i是否选

既然提交后不知道能否通过，所以期望要分类讨论（废话）一共四种情况，也就是i选没选，i-1选没选，

r1（原来的），r2(换后的)。

分别写一下吧，

i-1不选，i不选，f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis[r1[i-1]][r1[i]];

i-1选，i不选, f[i][j][0]=f[i-1][j][1]+luck[i-1]*dis[r2[i-1]][r1[i]];

i-1不选，i 选，类似。

i-1，i均选讨论四种，两个概率相乘。

打的时候，觉得从零开始很别扭，就初始化出了1的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 2000
using namespace std;
int n,m,v,e,r1[N+5],r2[N+5],dis[305][305];
int fa[N+5];
double luck[N+5],f[N+5][N+5][2],unluck[N+5];
void init()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=0;j<=m;j++)
	       f[i][j][0]=f[i][j][1]=1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   scanf("%d",&r1[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   scanf("%d",&r2[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   scanf("%lf",&luck[i]),unluck[i]=1-luck[i];
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	    dis[x][y]=min(dis[x][y],z);
	    dis[y][x]=dis[x][y];
	}   
}
int yjn()
{
	//freopen("classrooma.in","r",stdin);
	//freopen("classrooma.out","w",stdout);
	init();
	for(int i=1;i<=v;i++)dis[i][i]=0;
	for(int k=1;k<=v;k++)
	   for(int i=1;i<=v;i++)
	     if(i!=k)
	        for(int j=1;j<=v;j++)
	         if(j!=i&&k!=j)
			     dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	
	f[1][0][0]=f[1][1][1]=0.0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	   for(int j=0;j<=m;j++)
	   {
	   	    f[i+1][j][0]=min(f[i+1][j][0],f[i][j][0]+dis[r1[i]][r1[i+1]]);
	   	    f[i+1][j][0]=min(f[i+1][j][0],f[i][j][1]+luck[i]*dis[r2[i]][r1[i+1]]+unluck[i]*dis[r1[i]][r1[i+1]]);
	   	    if(j<m)
	   		{
				f[i+1][j+1][1]=min(f[i+1][j+1][1],f[i][j][0]+luck[i+1]*dis[r1[i]][r2[i+1]]+unluck[i+1]*dis[r1[i]][r1[i+1]]);
	   	        f[i+1][j+1][1]=min(f[i+1][j+1][1],f[i][j][1]+luck[i]*unluck[i+1]*dis[r2[i]][r1[i+1]]+unluck[i]*unluck[i+1]*dis[r1[i]][r1[i+1]]+unluck[i]*luck[i+1]*dis[r1[i]][r2[i+1]]+luck[i]*luck[i+1]*dis[r2[i]][r2[i+1]]);
	  		}
	   }
	double s=1e18;
	for(int i=0;i<=m;i++)
	   s=min(s,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
	printf("%0.2lf",s);
}
int qty=yjn();
int main(){;}