【P4593 [TJOI2018]】教科书般的亵渎（拉格朗日插值）

题目描述

小豆喜欢玩游戏，现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为ai​，且每个怪物血量均不相同，小豆手里有无限张“亵渎”。亵渎的效果是对所有的怪造成1点伤害，如果有怪死亡，则再次施放该法术。我们认为血量为0怪物死亡。

小豆使用一张 “亵渎”会获得一定的分数，分数计算如下，在使用一张“亵渎”之后，每一个被亵渎造成伤害的怪会产生x^k,其中x是造成伤害前怪的血量为x和需要杀死所有怪物所需的“亵渎”的张数k。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个T(T≤10)，表示有多少组测试数据

每组组测试数据第一行为n，m，表示有当前怪物最高的血量n，和m种没有出现的血量

接下来m行，每行1个数ai​，表示场上没有血量为ai​的怪物

输出格式：

一共TT行，每行一个数， 第ii行表示第ii组测试数据中小豆的最后可以获得的分数, 因为这个分数会很大需要模10^9+7109+7

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
10 1
5
4 2
1
2

输出样例#1： 复制

415
135

说明

对于10%的数据，有m=0

对于20%的数据，有m≤1

对于30%的数据，有m≤2

对于40%的数据，有m≤3

对于50%的数据，有m≤4

对于60%的数据，有m≤5

对于100%的数据，有m≤50

对于100%的数据，有n≤10^13。

思路：

因为所有数是连续的，若m=0时，只要用一次亵渎就可以使所有怪物死亡，否则的