【HDU - 5019 】Revenge of GCD （第K大的因子+暴力）

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本文介绍了一个数学问题的算法解决方案，即寻找两个整数X和Y的第K大公因数。通过先计算最大公因数，再枚举其所有因数并排序，从而高效地找到指定的第K大公因数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

In mathematics, the greatest common divisor (gcd), also known as the greatest common factor (gcf), highest common factor (hcf), or greatest common measure (gcm), of two or more integers (when at least one of them is not zero), is the largest positive integer that divides the numbers without a remainder.
---Wikipedia

Today, GCD takes revenge on you. You have to figure out the k-th GCD of X and Y.

Input

The first line contains a single integer T, indicating the number of test cases.

Each test case only contains three integers X, Y and K.

[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 100
2. 1 <= X, Y, K <= 1 000 000 000 000

Output

For each test case, output the k-th GCD of X and Y. If no such integer exists, output -1.

Sample Input

Sample Output

1
-1
2

题意：

给X,Y,K求X,Y的第k大的因子。

思路：

第k的大因子一定是X，Y的最大公因子的因子，所以我们可以先求出X，Y的因子，然后暴力枚举每一个因子（O(sqrt(n))的复杂度），如果数量比k大，排序找出，否则输出-1。1000ms用了296ms，没想到这么暴力能过，可能是样例组数不多吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<vector>
#define mod (1000000007)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans[2000100];
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(b==0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
ll cmp(ll a,ll b)
{
	return a>b;
}
void solve(ll x,ll k)
{
	int cnt=0;
	for(ll i=1;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			ans[cnt++]=i;
			if(x/i!=i)
			ans[cnt++]=x/i;	
		}
	}
	if(cnt>=k)
	{
		sort(ans,ans+cnt,cmp);
		printf("%lld\n",ans[k-1]);
	}
	else
	puts("-1");
}
int main() 
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		ll x,y,k;
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
		ll g=__gcd(x,y);
		solve(g,k); 
	}
	return 0;
}