八皇后问题

最新推荐文章于 2022-01-22 16:24:09 发布

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#工作

本文探讨了在国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后既不在同一横排、纵列，也不在任何斜线上，从而实现棋盘上的完美布局。通过编程方法实现了所有可能的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】

在国际象棋的8*8方格的棋盘上如何放置8个皇后，使这8个皇后不能互相攻击，即任意两个皇后不允许处在同一横排、同一纵列，也不允许处在同一与棋盘边框呈45度角的斜线上。输出所有可能的方式。

【分析】

1.每行每列都只能放一个棋子，可以用12345678类的数字来表示，从左到右第i位数字j表示第i行第j列放有一个棋子。

2.这样数据的范围就是12345678~87654321，又因为1~8数字的排列都是9的倍数，步进为9可以节约工作量。

3.把满足是1~8的排列的数字挑选出来，用斜率来判断其是否满足相互斜线不攻击。

【程序】

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
int main()
{
	int i,j,t,f,k,count=0;
	int a[10],p[9];
	for(i=12345678;i<=87654321;i+=9)
	{
		t=i;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(j=1;j<=8;j++)//位分离
		{
			a[t%10]++;
			p[9-j]=t%10;
			t/=10;
		}
		for(f=0,j=1;j<=8;j++)//位统计
		{
			if(a[j]!=1)
			{f=1;break;}
		}
		if(f==1) continue;
		for(f=0,j=1;j<=8;j++)//判断斜位
		{
			for(k=j+1;k<=8;k++)
			{
				if(abs(p[k]-p[j])==(k-j))
				{f=1;break;}
			}
			if(f==1) break;
		}
		if(f==0)
		{
			printf("%d ",i);
			count++;
			if(count%6==0) printf("\n");
		}
	}
	if(count%6!=0) printf("\n");
	printf("合计:%d个\n",count);
	return 0;
}

【运行】