最大权闭合子图(最小割,蕴含式最大获利问题)

最大权闭合子图(最大流最小割)

•参考资料

【1】最大权闭合子图

•权闭合子图

存在一个图的子图，使得子图中的所有点出度指向的点依旧在这个子图内，则此子图是闭合子图。

 在这个图中有8个闭合子图：∅,{3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}

•最大权闭合子图

在一个图中每个点具有点权值，在他的所有闭合子途中点权之和最大的即是最大权闭合子图。

•详解

• 最大权闭合子图
• 结论

最大权闭合子图权值  =  所有权值为正的权值之和  -  最大流

•步骤

• 建图

抽象出一个超级源、汇点

将权值为正的点和超级源点连接、容量为权值

将权值为负的点和超级汇点连接、容量为权值的绝对值

除了源、汇之外的点原本按题目关系相连，容量为无穷大

• 计算

最大权闭合子图权值  =  所有权值为正的权值之和  -  最大流

•例题

【题目】

BZOJ 1497 最大获利

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【代码】

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