有几个PAT（PAT）

有几个PAT（PAT）

题目描述

字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”，其中第一个PAT是第2位§,第4位(A),第6位(T)；第二个PAT是第3位§,第4位(A),第6位(T)。现给定字符串，问一共可以形成多少个PAT？

输入描述:

输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过105，只包含P、A、T三种字母。

输出描述:

在一行中输出给定字符串中包含多少个PAT。由于结果可能比较大，只输出对1000000007取余数的结果。

输入例子:

APPAPT

输出例子:

2

题意：

​ ​ 给定一字符串，统计该字符串中包含多少个不同的PAT（指各个P、A、T按照其不同下标均可组成不同的PAT，不过需按序）。例如输入例子：246和346组成两种情况的“PAT”（下标从1开始）。

解题思路：

​​ ​ 这题我们可以采取递推，首先定义一个数组dp，统计每个字符其左端包含多少个P。例如上述，各个字符dp值分别为：012233。第i个字符dp值递推规则如下：
$$dp[i]=dp[i-1]+1---如果第i个字符为字符“P”$$

$$dp[i]=dp[i-1]---第i个字符为其他字符$$

接着我们从右侧开始，向左侧遍历，统计各个字符右侧T的数目。其中，如若遍历至字符“A”，那么我们可以通过公式：
$$以该“A”字符为基准的"PAT"数目=该字符左侧“P”数目\ast 该字符右侧"T"的数目$$
计算出对应组成的“PAT”数目。而整体字符串所组成的PAT串的总数即为以各个字符“A”为基准组成的“PAT”串数目之和（累加即可）。

源代码：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 50;

int mod = 1000000007;	//求模数 
int dp[N]; 				//统计第i个字符左侧P的个数 
long long Ans = 0;		//最终答案 

int main()
{
	string Str1;		//输入Pat字符串 
	cin >> Str1;
	
	//指定第0个字符P的数目 - 因为递推会用到i-1，若下标从0开始，会访问下标-1，导致数组越界
	if(Str1[0] == 'P') dp[0] = 1;
	else dp[0] = 0; 
	
	//遍历字符串，统计每个字符左侧P（包括该字符本身）的个数（递推） 
	for(int i = 1; i < Str1.size(); i++) {
		if(Str1[i] == 'P') dp[i] = dp[i-1] + 1;		//前面的P数目再加上当前字符P 
		else dp[i] = dp[i-1];						//当前非字符P，所以该字符左侧共有dp[i-1]个P 
	}
	
	int cnt = 0;		//从右侧向左，获取i右侧T的数目
	for(int i = Str1.size() - 1; i >= 0; i--) {
		//如果当前遍历的数为A，则该字符i 左侧P的数目*右侧T的数目 = 以该字符A为基准组成的PAT的数目 
		if(Str1[i] == 'A') {
			Ans += cnt * dp[i] % mod;		//统计答案 
		}
		else if(Str1[i] == 'T') cnt++;		//当前字符为T，增加右侧T数目 
	}
	
	//输出结果 
	cout << Ans % mod;
	
	return 0;
} 

若对于上述解法存有疑问，欢迎各位大佬评论区指出！本新人博主将和大家一起参与讨论学习！