最大值问题 众数问题 （二分法）分治策略实验

最新推荐文章于 2022-11-19 22:50:58 发布
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本文介绍了如何运用分治策略解决寻找数组中最大值和众数的问题。在最大值问题中，通过递归将数组分为两半，分别找出最大值并比较。而在众数问题中，先对数组排序，记录中位数及其个数，然后不断分割数组，比较中位数个数，直至找到众数。实验提供了C++代码实现，并在input1.txt和input2.txt文件中验证了算法的有效性。

实验名称：               分治策略                         

一、实验预习

1、实验目的

1. 理解并掌握分治法的设计思想；

2. 提高应用分治法解决问题和设计算法的能力；

3. 通过编程实现最大值问题和众数问题，进一步理解分治法中递归的使用方法及分治合的基本步骤。

2、实验内容

1. 最大值问题：给定n个整数，用分治法找出其中的最大值。

两个测试用例：输入数据分别由文件名为 input 1.txt和input 2.txt的文本文件提供，文件的第一行表示整数的个数 n；接下来的 n 行中，每行有一个整数。请分别计算并给出结果。

2. 众数问题：给定含有 n 个元素的多重集合 S，每个元素在 S 中出现的次数称为该元素的重数。多重集 S

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力扣1082 例题1：查询总销售额最高的销售者，如果有并列的，就都展示出来。 Id 为 1 和 3 的销售者，销售总金额都为最高的 2800。 解法1.子查询先找到最大值，然后查找等于最大值的数 select seller_id from ( select seller_id ,sum(price) as price from Sales group by seller_id having price = ( select max(price) from ( select sum
用c语言编写：输入n个元素的多重集合S，用分治法设计并实现在多重集合中找众数及其重数的算法，要求算法的时间复杂性在最坏情况下不超过O(nlogn)。 在多重集合中找众数及其重数问题描述：每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集合S中重数最大的元素称为众数
04-02
然后递归处理左半和右半部分，分别得到它们的众数，最后比较这三个候选者（左众数、右众数、mid_val的出现次数）中的最大值。 但这里的关键是，如何高效统计mid_val在整个数组中的出现次数，而不仅仅是当前子数组的...
用c或c++语言编写：给定含有n个元素的多重集合S，用分治法设计并实现在多重集合中找众数及其重数的算法，要求算法的时间复杂性在最坏情况下不超过O(nlogn)。 在多重集合中找众数及其重数问题描述：每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集合S中重数最大的元素称为众数。
04-02
2. 分治函数：在给定的子数组范围内，递归地找到左半和右半的众数，并统计中间元素的频率，然后比较三者，取最大的那个。 3. 合并结果时，需要比较三个候选者的出现次数，并选择最大的。 那具体如何实现呢？假设用...
2-1众数问题P39 ，问题描述：给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现 的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众 数。 . 例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集S的众数是2，其重数为 3。 . 算法设计：对于给定的由n个正整数组成的多重集S，计算S的众 数及其重数。如果出现多个众数，请输出最大的那个。 2-1众数问题P39 . 输入：input.txt的第1行是多重集S中元素个数n (n<1000000)；接下来的n行中，每行包含一个只有数据的 字符串。 ·输出：output.txt数据的第1个数给出众数，第2个数是重数。 Input.txt output.tx 4 t 122235 2，3 11112222 2，4 33333333 11222333334456777
04-15
2. **分治策略** 采用三分法处理排序后的数组： - 选取中间元素作为候选众数 - 统计中间元素的重数 - 递归处理左半部分和右半部分 3. **合并结果** 比较左、右、中间三个区域的众数，选择重数最大的，若重数...
给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集S的众数是2，其重数为3。求众数方法很多，现要求你用分治算法来试一试，并分析其效率。 编程任务：对于给定的由n个自然数组成的多重集S，采用分治算法编程计算S的众数及其重数。 输入格式： 第1行多重集S中元素个数n；接下来的一行为集合S，有n个自然数。( n < 1000000 ) 输出格式： 结果输出：输出2个数，第1个数为众数，第2个为其重数。当有多个同样重数的众数，优先输出数值更小的数的众数。 输入样例： 6 1 2 2 2 3 5 输出样例： 2 3 提示 此题求众数，若数据规模n较小，则较为简单，解法较多。此题要求你用方法四，分治算法来实现。 解法一：（简单映射的解法） 用一个长度为最大元素值的数组作为n个元素出现重数的计数。这种方法时间复杂度为O(n)，但空间复杂度较大些，空间依赖于原数组的规模。 解法二：（散列表映射的解法） 同解法一，只是采用散列表代替数组的映射，当散列表的负载因子小于0.5时，大部分情况下检索长度小于2，但若负载因子超过0.5，散列表性能也将下降。 解法三：（排序法） 将n个元素排序，相同元素将出现到一起，对排序后的数组从左到右一遍扫描，边扫描边统计，即可以找出具有最长相同元素序列的众数。此方法由于要排序，时间复杂度做不到线性，需要O(nlogn)。空间上需求较少，除了原数组外，只需要记录从左扫过来的当前出现最多的元素和当前出现最多元素出现的次数，可以认为空间需求O(1)。 解法四：（分治算法） 1，先求n个元素的中位数及其位置（可以用书本上随机基准元素的快速选择算法实现中位数选择），然后以中位数做划分，划分出：比中位数小（含另外相等中位数分散在左段其间）的左段和比中位数大（含另外相等中位数分散在右段其间）的右段，此时要把数组中与中位数相同的数字靠拢，才可以统计中位数个数（中位数因相同可能存在多个），要聚拢与选择出的中位数相等的其他分散在左段或右段中的其它中位数，还需对左段和右段一遍扫描，将左段中最大元素往序列中间调（右调），右段中最小元素往序列中间调（左调），这样聚拢中位数，并得到聚拢后中位数的个数； 2，此时数组被中间相等的中位数分开成两部分，此时有递归的条件了： 先看左边，若中位数的个数比左边这段短，说明左边可能找到重数更多的，所以对左边段的递归继续；反之，如果左边这段的长度更短，就没有必要对左段继续递归。对右边那段数据采用同样的递归策略。当左右段都找到同样重数（都大于中间中位数个数，且重数相等），优先输出左段的众数。 时间效率分析：因为递归的两个子段都能以接近1/2倍率缩短，最坏情况下左右两段都要递归，所以T(n)=2T(n/2)+O(n) T(1)=1，因此T(n)=O(nlogn)。特别的，当中位数是主元素时（元素个数大于等于1/2的元素称为主元素），只需要O(n)，一般情况下整个算法应该是介于O(n)和O(nlogn)之间。空间上，除了原数组以外无需太多辅助的空间。 以上方法，方法4在实现上比方法3麻烦很多，但效率上方法4略好于方法3，方法4的最坏情况基本同于方法3。请帮我写代码
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