codeforces 9E Interestring graph and Apples（连通块+并查集）

题目链接：https://codeforces.com/contest/9/problem/E

题目大意

给你一个图，判断是否可以将所有点都连成一条环，所有点都只在这一个环中，最后输出需要加边的最小边数，且输出字典序最小的增加的边序列

题解

首先，一开始无解的情况就是如果有一个点的度数大于2，那么肯定不止最后那一个环，所以是无解的。

如果有解，图应该含有许多连通块，用并查集维护这些连通块，可以按下面的步骤得到答案

1.从小到大暴力地连接所有不在同一个连通块内的节点，这里用并查集维护相当方便

2.连接完成，最后所有的点都应该在同一个并查集内，再将并查集的首位相连

3.最后判断是否存在只有一个点的情况，这种情况还要连接自环

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 50 + 10;
int n, m;
int in[maxn];
vector<int>G[maxn];
int fa[maxn];
struct Edge {
	int u, v;
	Edge(int i,int j):u(i),v(j){}
};
int cmp(const Edge a, const Edge b) {
	return a.u < b.u || (a.u == b.u && a.v < b.v);
}
vector<Edge>ans;
int find_set(int x) {
	return fa[x] == x ? fa[x] : fa[x] = find_set(fa[x]);
}

void Union(int x, int y) {
	int fx = find_set(x);
	int fy = find_set(y);
	if (fx != fy) {
		if (fx < fy) {
			fa[fy] = fx;
		}
		else {
			fa[fx] = fy;
		}
	}
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> m;
	memset(in, 0, sizeof(in));
	for (int i = 1; i <= n; i++)fa[i] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		Union(u, v);
		in[v]++;
		in[u]++;
	}
	bool flag = true;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (in[i] >= 3) {
			flag = false;
			break;
		}
	}
	if (!flag) {
		cout << "NO" << endl;
		return 0;
	}
	//从小到大枚举不同联通分量的点的连边
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j < i; j++) {
			if (find_set(i) != find_set(j) && in[i] != 2 && in[j] != 2) {
				ans.push_back(Edge( j, i ));
				Union(i,j);
				in[i]++, in[j]++;
			}
		}
	}
	//同一个联通分量，首尾相连
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (in[i] == 2)continue;
		for (int j = 1; j < i; j++)
		{
			if (in[j] == 1)
			{
				ans.push_back(Edge(j, i));
				Union(i, j);
				in[i]++;
				in[j]++;
			}
		}
	}
	//一个点就是自环
	//一个点必须连他自己，数据会卡掉不连自己的情况
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (in[i] == 0) {
			ans.push_back(Edge(i, i));
		}
	}

	int root = find_set(1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (find_set(i) != root) {
			cout << "NO" << endl;
			return 0;
		}
	}
	cout << "YES" << endl;
	sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
	cout << ans.size() << endl;
	for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
		cout << ans[i].u << " " << ans[i].v << endl;
	}
	return 0;
}