UVa 1664 占领新区域（并查集+贪心）

最新推荐文章于 2022-12-07 02:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-07 02:00:00 发布 · 220 阅读

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该博客详细解析了UVa 1664编程题，该题需要找到一棵树上作为根节点的点，使得其到所有其他点的最小路径权值和最大。通过并查集与贪心算法，将边按权重降序排列，逐一连接不相连的联通块，判断合并后的新根节点和权值总和，从而求解最大和。

题目链接：https://vjudge.net/contest/213916#problem/K

琢磨了好久终于懂了思路的一个题，类似于最小生成树。

题目大意是，一棵树上的一个点到另一个点的权值表示为所经过的边的最小权值，要求选择一个点为根节点，他到其他点的条件权值之和为最大值。

因为要寻找根节点，我们用并查集维护根节点，这样就将之前的图分为了很多很多联通快，用sum[i]表示当i作为它所在集合的根节点时的权值之和，初始时都为0；用cnt[i]表示以i为根节点的联通块的大小，初始时都为1。然后将边根据权值从大到小排序，一条一条的加入到本来不相连的连通块之间去，同时合并两个连通块，并判断新的根节点是谁。如何判断呢？假设一个边的起点和终点为x和y，因为边是从大到小枚举的，对于当前考虑的边权值，是之前已经加入图中的最小的权值（比如之前加入边的权值为15,14,13，那么现在考虑的边权值就一定小于或等于13），所以，假如根节点为x，则新的权值总和为sum[x]+cnt[y]*edges[i].w，因为在y所在的集合中，与x的条件权值都会被新加入的最小权值的边替代，所以加上的值就是cnt[y]*edges[i].w；同理，加入根节点为y，新的权值总和就是sum[y]+cnt[x]*edges[i].w，比较谁大谁小，更新权值总和和根节点就行，直到所有的边都加入新图中。下面图中写的更加直观，不过字太烂了T_T

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=200000+20;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
struct Edge
{
    int u,v;
    ll w;
    Edge(int _u=0,int _v=0,ll _w=0):u(_u),v(_v),w(_w){}
    bool operator < (const Edge &rhs)const
    {
        return w>rhs.w;
    }
};
Edge edges[maxn];
int fa[maxn];
ll sum[maxn],cnt[maxn];

//并查集操作
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            ll w;
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            edges[i]=Edge(u,v,w);
        }
        sort(edges+1,edges+n);//排序
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)cnt[i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x=find(edges[i].u);
            int y=find(edges[i].v);
            ll sum1=sum[x]+cnt[y]*edges[i].w;
            ll sum2=sum[y]+cnt[x]*edges[i].w;
            if(sum1>sum2)//更新根节点
            {
                fa[y]=x;
                cnt[x]+=cnt[y];
                sum[x]=sum1;
                ans=sum[x];
            }
            else
            {
                fa[x]=y;
                cnt[y]+=cnt[x];
                sum[y]=sum2;
                ans=sum[y];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",fa[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}