牛客国庆集训day2——F——平衡二叉树（DP）

最新推荐文章于 2020-08-27 19:11:24 发布

通信男神杨丽斌

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本文探讨了在给定不平衡度的情况下，如何计算最小平衡树的节点数量。通过定义递推方程，解决了左子树为n时，右子树只需n-1-d的问题，并给出了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/202/F

最大不平衡度就是一边为满二叉树，另一边为最小平衡树。如何求最小平衡树的节点数呢？

对于每一个节点，都可以看做一个平衡树的根节点，当左子树为n时，右子树只需要n-1-d就行

了。所以遍历差量d和层数n，递推方程就是a[i][j]=a[i][j-1]+a[i][max(0,j-i-1)]+1。代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=100;
ll a[maxn][maxn];
int main()
{
    ll n,d;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&d)!=EOF)
    {
        if(d==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ll t=n-1;
        a[0][1]=1;
        for(int i=0;i<=d;i++)//差
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)//层
            {
                a[i][j]=a[i][j-1]+a[i][max(0,j-1-i)]+1;
            }
        }
        ll ans=pow(2,t);
        printf("%lld\n",ans-1-a[d][max(0LL,n-1-d)]);
    }
    return 0; 
}