数据结构之前缀树(Trie)

前缀树，又叫字典树，主要用于字符串（不限于字符串）查询、统计、排序的一种数据结构

比如，给定n个字符串，进行m次查询，每次查询给定一个字符串 t，问t 是否存在于那给定的n个字符串里

这里，我们用到了前缀树，即将每个字符串看作一条链，把拥有相同前缀的字符串的链的相同前缀给合并，形成一棵棵子树。如给定三个字符串his,her,hit，得到前缀树：

上图很清晰了，在右边的树里面从根出发，一直到叶子结点，可以找到his，hit,her三个单词

那么问题来了，如果再来一个字符串it，怎么插入到这棵Trie里？显然这是无法接到根节点h下面的，因为it第一个字母不是h~~

那么我们可以令一个空结点为根，所有子树都从这个空结点出发，即：

这时又有了一个新的问题，it插进Trie了，如果再有一个its怎么办？直接在it后面加一个s，那么不就把it覆盖掉了吗？

这个好解决，只需要使用一个val[]数组记录每一个结点的权值即可，从根开始，向下查找，找到某个结点i，val[i]==0表示当前得到的字符串只是一个前缀，并不在我们之前插入到Trie里的众多字符串(后面称之为字典）里，不是0则说明这个字符串在字典里。额，我懒地画图了，反正这玩意儿也好理解。

然后就是实现了：使用0表示根节点（就是那个空结点）然后1，2，3......依次表示下面的结点，第一个插入到Trie里的为1(即id为1)，第二个插入到Trie里的为2(即id为2)，以此类推。使用二维数组ch[id][son]来表示Trie，ch[i][j]表示的是id为i对应结点的j儿子的id。至于ch[i][j]那个j怎么表示字符，就看情况而定了，比如如果只会出现小写字母，那就用0,1,2,....,25分别表示a,b,c...,z即可。

给出只有小写字母的的Trie代码：

struct Trie
{
    int ch[maxnode][sigma_size];//maxnode是结点总数,sigma_size是字母表的大小（即可能出现多少种字符，0~sigma_size与字符一一对应）
    int val[maxnode];
    int sz;//结点总数
    Trie(){ sz = 1; memset(ch[0], 0, sizeof ch[0]);}//起始只有根节点
    int idx(char c) {   return c-'a';} // 字符c的编号

    // 插入字符串s，附加信息为v（例如字符串的权值等)，v非0，因为0表示本结点不是单词结点
    void insert(char* s, int v)
    {
        int u = 0, n = strlen(s);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
        {
            int c = idx(s[i]);
            if(!ch[u][c])//结点不存在
            {
                memset(ch[sz], 0, sizeof ch[sz]);
                val[sz] = 0;
                ch[u][c] = sz ++;
            }
            u = ch[u][c];//往下走
        }
        val[u] = v;//字符串的最后一个字符的附加信息为v
    }

    // 查询字符串s，如果存在返回附加值，否则返回0
    int find(char* s)
    {
        int u = 0, n = strlen(s);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
        {
            int c = idx(s[i]);
            if(!ch[u][c])   return 0;
            u = ch[u][c];
        }
        return val[u];
    }
    
};