【Python机器学习实战】聚类算法——层次聚类(HAC)和DBSCAN

层次聚类和DBSCAN

1.层次聚类

下面这样的结构应该比较常见，这就是一种层次聚类的树结构，层次聚类是通过计算不同类别点的相似度创建一颗有层次的树结构，在这颗树中，树的底层是原始数据点，顶层是一个聚类的根节点。

创建这样一棵树的方法有自底向上和自顶向下两种方式。

下面介绍一下如何利用自底向上的方式的构造这样一棵树：

为了便于说明，假设我们有5条数据，对这5条数据构造一棵这样的树，如下是5条数据：

第一步，计算两两样本之间相似度，然后找到最相似两条数据（假设1、2两个最相似），然后将其merge起来，成为1条数据：

现在数据还剩4条，然后同样计算两两之间的相似度，找出最相似的两条数据（假设前两条最相似），然后再merge起来：

现在还剩余3条数据，然后继续重复上面的步骤，假设后面两条数据最相似，那么：

然后还剩余两条数据，再把这两条数据merge起来，最终完成一个树的构建：

上述就是自底向上聚类树的构建过程，自顶向下的过程与之相似，只不过初始数据是一个类别，不断分裂出距离最远的那个点，知道所有的点都成为叶子结点。

那么我们如何根据这棵树进行聚类呢？

我们从树的中间部分切一刀，像下面这样：

然后叶子节点被分成两个类别，也可以像下面这样切：

那么样本集就被分成3个类别。 这个切割的线是由一个阈值“threshold”来决定切在什么位置，而这个阈值是需要预先给定的 。

但在实做过程中，往往不需要先构建一棵树，再去进行切分，注意看上面切分，切完后，所剩余的节点数量就是类别个数。

那么在 建树的过程中，当达到所指定的类别后，则就可以停止树的建立了 。

下面看一下HAC（自底向上）的实现过程：

import math
import numpy as np


def euler_distance(point1, point2):
    distance = 0.0
    for a, b in zip(point1, point2):
        distance += math.pow(a-b, 2)
    return math.sqrt(distance)


# 定义聚类树的节点
class ClusterNode:
    def __init__(self, vec, left=None, right=None, distance=-1, id=None, count=1):
        """
        vec: 保存两个数据merge后新的中心
        left: 左节点
        right: 右节点
        distance: 两个节点的距离
        id: 保存哪个节点是计算过的
        count: 这个节点的叶子节点个数
        """
        self.vec = vec
        self.left = left
        self.right = right
        self.distance = distance
        self.id = id
        self.count = count


# 层次聚类的类
# 不同于文中所说的先构建树，再进行切分，而是直接根据所需类别数目，聚到满足条件的节点数量即停止
# 和k-means一样，也需要指定类别数量
class Hierarchical:
    def __init__(self, k=1):
        assert k > 0
        self.k = k
        self.labels = None

    def fit(self, x):
        # 初始化节点各位等于数据的个数
        nodes = [ClusterNode(vec=v, id=i) for i, v in enumerate(x)]
        distance = {}
        point_num, feature_num = np.shape(x)
        self.labels = [-1] * point_num
        currentclustid = -1
        while len(nodes) > self.k:
            min_dist = np.inf
            # 当前节点的个数
            nodes_len = len(nodes)
            # 最相似的两个类别
            closest_part = None
            # 当前节点中两两距离计算，找出最近的两个节点