Combining Sketch and Tone for Pencil Drawing Production论文阅读（3）

这篇博客介绍该论文的色调生成部分
要输出色调图，首先作者提及，以往的方法是使用了灰度图的色调来生成素描的色调，这种效果不是最好的，因为灰度图的色调分布和素描的色调分布是有很大的不同的。如图：

从直方图来看，二者之间的色调分布是很不相同的，而素描的直方图分布和形状通常来说，是满足一定的规律的。为什么呢？因为素描是白纸和石墨二者的相互作用，所以只包含了两种色调，即黑和白，对高亮的部分，画家不用画什么，对黑色的部分，则需要画，而另外有一种比较柔和的色调用来丰富层的的信息（个人理解是过渡色、渐变色等）
基于此，作者提出了一个参数模型去适应铅笔素描的色调变化，表示为：
$$p(v)=\frac{1}{Z}\sum _{i=1}^3{w}_i{p}_i(v)$$
p(v)表示一个像素点转化成素描时的色调值是v的概率，其实它就是一个概率分布的公式，Z是一个归一化因子，保证了$${\int }_0^{1}p（v）dv=1$$
i=1、2、3对应了3个色调层，W是权重，每层权重的取值粗略地对应了每个层像素的数量，将这些数字放缩到[0,1]范围内，消除计算的上面的差异。
那么现在就是要分别找3个分布函数去拟合素描色调分布的值，用三个颜色绿、橙、蓝分别表示素描的深色、柔和、淡三个色调，三个色调的分布如图（c）所示

分别用拉普拉斯分布、均匀分布、高斯分布去拟合曲线分布，对应蓝（淡色）、橙（柔和）、绿（深色）



那么如何找到上面上个方程中的参数呢？参数影响了函数的形状。
先对输入的图片进行高斯平滑处理，通过阈值设置的方式，决定哪些像素点是深色的，哪些是淡色的，剩下的就是柔和色的，由此分开了3个层，然后统计各层像素点数量能确定对应的权重W,每层分别使用最大似然估计去统计。

N是每一层像素点的数量，Xi像素的值，m和s是每一层像素值的平均值和标准差，参数确定后，就知道了模型描绘素描图的色调分布了。
下篇博客介绍如何进行色调渲染以及整个素描图的生成。色调渲染