博客介绍了如何解决一个类似于DAG上背包问题的算法题。通过动态规划和图论，作者提出两种思路：一是以路径长度为状态的传统动态规划，二是以点数为状态求最短路径。考虑到空间限制，选择了后者，并详细解释了转移方程和优化过程，包括处理特殊情况如DAG的源点不是1的情况。
首先可以发现，本题实际上类似一个 DAG 上的背包问题。
那么我们有一个很显然的做法：
设 f [ v ] [ t ] f[v][t] f[v][t] 表示从点 1 1 1 到达点 v v v，路径长度为 t t t 的所有方案中的最大点数，转移方程平凡，这里略去。
但是 T ≤ 1 0 9 T \leq 10^9 T≤109 ，这样做空间会炸飞。
可喜的是，答案一定是小于等于 n n n 的，同时 n ≤ 5000 n \leq 5000 n≤5000，这启发我们可以考虑 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 空间的算法。
我们换个角度思考：既然枚举距离求点的最大值不行，那么枚举点数求距离的最小值是否可行？
观察数据范围，在复杂度上这显然是可行的。
所以我们试着考虑转移方程：
设 f [ v ] [ t ] f[v][t] f[v][t] 表示从点 1 1 1 到达点 v v v，经过点数为 t t t 的所有方案中的最短路径。
那么我们有转移方程：（其中 p r e f i x ( v ) prefix(v) prefix(v) 表示点 v v v 的前驱，即所有能够到达点 v v v 的点， w w w 表示边 u → v u\to v u→v 的长度）
f [ v ] [ t ] = min u ∈ p r e f i x ( v ) ( f [ u ] [ t − 1 ] + w ) [ f [ u ] [ t −
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